1 . 如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．

(1)立体图形①的名称是_______；
(2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示，

2 . 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法）

3 . 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为_______．（结果保留根号）

4 . 如图， 在中， ， ， 平分交 于点，点E为上一动点，点是上一动点，连接 ，以 为斜边向上构造等腰 ，延长交于， 连接， 则 _______

5 . 问题提出
（1）如图1，在梯形中，，过点作于点，已知，，且，求梯形的面积．
问题探究
（2）如图2，在中，已知，，求点到的最大距离．
问题解决
（3）如图3，社区公园内有一梯形广场，广场内部空地一点处计划修建一个监控摄像探头，时刻可以监控广场内的情况，并将广场分为四个三角形的监控区域，为了节约成本，给监控供电的电线与之间始终保持相互垂直，已知，，，．请问广场内是否存在一个符合要求的点，使得的面积最小，若存在，请求出的面积最小值，并找出此时点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . （1）如图1，点O是等边的内心，的两边分别交于点D、E，且，若等边的边长为6，求四边形周长的最小值．
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为，点O为其对称中心，且，点E、F分别在边上，四边形为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形区域种植两种不同的果蔬，即在种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为，即，并修建三条小路．现要求规划的三条小路总长最小的同时，果蔬种植区域四边形的面积最大．求满足规划要求的三条小路总长的最小值，并计算同时满足四边形面积最大时学校应开辟的劳动实践基地的面积．

   

7 . 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．

       

(1)【问题初探】如图1：在中，，，为边上的中线，则的取值范围为__________．
(2)【类比分析】如图2：在中，，，是的中线，于点C，且．求的长度．
(3)【拓展延伸】如图3：在中，于点F，在右侧作于点A，且，在左侧作于点A，且，连接DE，延长交于点O．求证：点O为中点．

8 . 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，，则____________．

9 . 问题探究
（1）如图1，在中，，点D是的中点，于点E．求证：；
（2）如图2，在中，连接，平分，交于E，平分，交于F．当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由；
问题解决
（3）某地为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数，城建部拟规划一个形如四边形的动植物园（如图3），沿对角线、分别修建观赏小径（宽度忽略不计），已知米，米，，根据设计要求，现要将三角形区域设为熊猫娱乐区，为了游客的安全起见，将熊猫娱乐区周围筑起护栏．求所需护栏的长度（的周长）以及该动植物园所占面积（四边形的面积）．

10 . （1）【基础巩固】如图1，在等腰中，，若，则__________；
（2）【问题探究】如图2，在四边形中，已知，，．求证：；
（3）【解决问题】如图3是四边形休闲区域设计示意图，点P为线段上一定点，为该四边形休闲区域内的两条小路，且的长度相等，均为，．为了方便市民，现规划在四边形休闲区域外面修一个凉亭E，且满足，同时再修两条小路和，是否存在一种规划方案，使得四条小路的总长度（即线段之和）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．