1 . 光线在镜面上反射时,经过入射点与镜面垂直的直线是法线,反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图,两束光线,分别从不同方向射向镜面m,入射点为A,B,,是法线.,的反射光线相交于点C.若,,则的度数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图1,是的弦,的延长线与相交于点C,与过点B的切线相交于点D,.(1)求的度数;
(2)如图2,点E在上,,连接.若,求的长.
(2)如图2,点E在上,,连接.若,求的长.
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3 . 【问题情境】
(1)某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意义”时,提供了如下思路:
如图1,在中,,D为中点,,垂足为E.设,,根据勾股定理,在中用含a,b的式子表示;借助,用含a,b的式子再次表示,建立等式,得到.
请根据上述思路,完成平方差公式的推理过程.
(2)如图2,在中,点D在边上,,延长到点E,使,过点E作,垂足为F,延长到点G,使.
①求证;
②如图3,若,,求的值.
(1)某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意义”时,提供了如下思路:
如图1,在中,,D为中点,,垂足为E.设,,根据勾股定理,在中用含a,b的式子表示;借助,用含a,b的式子再次表示,建立等式,得到.
请根据上述思路,完成平方差公式的推理过程.
【拓展迁移】
(2)如图2,在中,点D在边上,,延长到点E,使,过点E作,垂足为F,延长到点G,使.
①求证;
②如图3,若,,求的值.
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4 . 如图,是的外接圆,为的直径,与交于点F,D为延长线上一点,连接,.(1)求证:
(2)若,,半径为4,求长.
(2)若,,半径为4,求长.
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5 . 【基本图形】如图1,在中,,,,且B,C,D三点在同一直线上,求证:.
【图形初探】如图2,在中,、,点D为内部一点,连接,若,,求证:.
【拓展探究】如图3,在中,,,点D为外部一点,且,连接,以为邻边作平行四边形,边分别与交于F,H两点,连接与交于点G,若,,求的面积.
【图形初探】如图2,在中,、,点D为内部一点,连接,若,,求证:.
【拓展探究】如图3,在中,,,点D为外部一点,且,连接,以为邻边作平行四边形,边分别与交于F,H两点,连接与交于点G,若,,求的面积.
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6 . 如图,在平行四边形中,平分,且与边交于点E,,垂足为F,连接,,平分,与交于点H,若,则平行四边形的面积为___________ .
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,的顶点A,B,C的坐标分别为,,,则点D的坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 某学习小组同学在数学活动课上研究函数(,b为常数且)的图象性质及应用,请你解答同学们在活动中提出的以下问题:(1)若,,判断点是否在函数图象上,并说明理由?
(2)函数图象有最低点,请直接写出m与n的大小关系;
(3)在(2)的条件下,函数图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若为等边三角形,且的面积为求函数的值.
(2)函数图象有最低点,请直接写出m与n的大小关系;
(3)在(2)的条件下,函数图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若为等边三角形,且的面积为求函数的值.
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9 . 如图,在菱形中,分别以C、D为圆心,大于长为半径作弧,两弧分别交于E、F两点,作直线,直线恰好经过点A,与边交于点M,连接,若菱形的周长为16,则线段的长是___________ .
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10 . 如图,C岛在A岛的北偏东方向,C岛在B岛的北偏西方向,则的度数是( )
A. | B. | C. | D. |
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