1 . 同安桂圆干是同安区名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批桂圆干，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，在确保不亏损的情况下，当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元，销售数量为y千克．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若超市要使销售这种桂圆干所获得的利润最大，每千克应降价多少元？最大利润是多少元？

2 . 某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价，批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量（箱）与当天的售价（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的四组对应值．

售价（元/箱）	…	40	41	43	46	…
销售量（箱）	…	120	118	114	108	…

(1)求与的函数关系式；
(2)批发商在“十一”国庆期间，搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为4元的黄瓜，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

3 . 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．

(1)将水从加热到需要　　．
(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式．
(3)加热一次，水温不低于的时间有多长？

4 . 劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种棵苗的价格是种树苗倍，用元在市场上购买的种树苗的数量比种树苗的数量购买的少棵．
(1)求种树苗的价格；
(2)学校决定购买，两种树苗共棵，且种树苗的数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．

5 . “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元为正整数，每月的销售量为条．
(1)求与的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

6 . 某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：（）．
(1)当时，销售量为__________件；
(2)若设总利润为w元，求出w与x的函数关系式；
(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

7 . 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．
   
（1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ________________；
（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度____________________．

9 . 已知，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值；
解：，当，即时，的最小值为3．
(1)探究：当时，求的最小值；
(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？
(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式．
   

10 . 为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
   
(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？