1 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

2 . 如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．
   
(1)求n的值和反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：．

3 . 如图，已知反比例函数的图象经过点，点P为该图象上一动点，连接．
   
(1)求该反比例函数解析式；
(2)在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交x轴于点A．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）．
(3)当时，求点A的坐标．

4 . 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点和点B，点B在点A的下方，连接，，平分，交y轴于点C．
   
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接，求证：．

7 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，过点A作x轴的垂线，垂足为B．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)过点A作x轴的平行线，与（2）中所作的角平分线交于点C，连接，求四边形的面积．

8 . 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上一点，连接．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用直尺和圆规在备用图中找出的中点D（保留作图痕迹，不写作法）：
(3)在（2）的条件下，连接，过点O作的平行线交的延长线于点E，连接．求证：．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，
两点．

   

(1)求反比例函数的表达式；
(2)直线分别交x轴、y轴于两点．
①请用无刻度的直尺和圆规，作出的平分线，交直线于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
②求出点P的坐标．

10 . 如图，反比例函数的图象经过点，过点A作轴，垂足为C，连接．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)线段、与（2）中所作的垂直平分线分别交于B、D两点，连接．求的周长．