1 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
   
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据函数图像，请直接写出不等式的解集；
(4)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．

   

(1)分别求出直线及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．
   
(1)判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
(2)求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集．

4 . 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，则称点是点的等和点．
(1)已知点
①在，，中，点的等和点有________；
②点在直线上，若点是点的等和点，求点的坐标；
(2)已知：点、是双曲线上的两点，且都是点的等和点，则的面积为________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于，两点．则的值为（       ）
   

A．2

B．4

C．6

D．8

6 . 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．
   
(1)求的值和反比例函数的表达式；
(2)在轴上有一动点，，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接．若，求的值．

7 . 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段（即：当时，大棚内的温度y（）是时间x（h）的反比例函数），已知点A坐标为．
   
请根据图中信息解答下列问题：
(1)当时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大橱内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_______．

   

9 . 如图，点，是反比例函数图像上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，，，

(1)求点坐标及反比例函数解析式；
(2)若所在直线的解析式为，根据图像，请直接写出不等式的解集．

10 . 如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，为边作矩形，，反比例函数经过第二象限内的C，D两点，则k的值是____________．