1 . 公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（　　）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝，如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等．
小英却说：“不用再测量，因为≌，所以”
小英用到的判定三角形全等的方法是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 数学活动课上，老师利用平分角的仪器的工作原理引入了角的平分线的尺规作图的课程．小明受此问题启发，利用轴对称性又发现了一种作角平分线的方法（如图）．请仔细阅读并完成相应任务．

【作法】
①以点M为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A，B；
②再以点M为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C，D；
③连接，交于点E；
④作射线．
射线即为的平分线．
【任务】
(1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：和_____．
(2)由（1）中的条件，可证，依据是______．（填判定方法）
(3)如果把（2）中已得的作为条件，求证：．

4 . 阅读下面材料，完成相应任务：
尺规作图
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图．无刻度的直尺不具有度量长度的功能，它用来作经过两点的直线，射线或线段．圆规用来画弧，圆规的两脚还可以截取线段或两点之间的长度．尺规作图的关键是确定线与线，线与弧，弧与弧的交点，从而构造出符合要求的图形．
在数学课上，在用尺规作角的平分线时，同学们自主探究出很多不同于教材的作法．

已知：求作：的平分线．
小明的作法：如图①，在射线上取点，分别以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，过点画射线，则射线为的平分线．
小华的思路：如图②，在上任取一点，在的右侧作射线，使得，在射线上取一点，使，过点画射线，则射线是的平分线．

赵老师因势利导，引导同学们对各种作法进行研究，在感受教材作法简洁的同时体会它们的共同之处，即基于角的轴对称性构造全等三角形，得出两个相等的角．
任务一：小明的作法中，可以得出，请你写出这一结论所依据的数学定理或基本事实．
任务二：根据小华的思路完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，在图②中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据小华的作法，证明是的平分线．

5 . 下列命题正确的是（　　）

A．两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．将32000精确到千位，记为

C．16的平方根是4

D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上

6 . 如图是小明制作的风筝骨架示意图，他先量得，然后确定木棒的中点，再将木棒固定在点A和中点处，就可确保木棒和垂直，小明运用的数学知识不可能是（       ）

A．等腰三角形三线合一

B．

C．

D．

7 . 请根据素材，完成任务．

素材一	如图，在中，，垂足为点D，若保证始终为直角，则点A、B、C在以为直径的圆上．
素材二	如图，在C中，，，垂足为点D，取的中点O，连接，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，可得 ．
素材三	如图，矩形是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板，且，点E到墙的距离为4米，到地面的距离为5米．点O为室内光源，、为光线，，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区的和最大时，该实验室“可利用比”最高．
任务一	若素材一中的，求的最大值．
任务二	若素材二中的，求的最小值．
任务三	若任务二中的改成，其余条件不变，请直接写出的最小值．
任务四	若任务二中的，改成，，请直接写出的最小值．
任务五	当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时的值

8 . 如图为反比例函数在第一象限中的图象，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，直线与与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
   
(1)求反比例函数解析式；
(2)如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，若点B横坐标为，求证：．

9 . 如图，已知，

(1)现要从如下条件中再添加一个①；②；③；④得到．你添加的条件是：________．（填序号）
(2)选择（1）中的一种情况进行证明．

10 . 中，D为边中点，，，若，，则______．