1 . 如图所示，边长为4的正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则：

①；

②；

③；

④若，则．

正确的是　　

   

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

2 . 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．连接．设点P的运动时间为t秒．

(1)用表示线段的长度；
(2)连接，求的值；
(3)当点在平行四边形的对角线上时，求的值；
(4)连接．当分线段为的两部分时，直接写出t的值．

4 . 等边中，点为直线上一动点，连接．

   

(1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．若点在边上，且，，求的长度；
(2)如图2，若点在延长线上，点为线段上一点，点在延长线上，连接、．在点的运动过程中，若，且，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，将沿直线翻折至所在平面内得到，点在边上，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，点是直线上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，在点，运动过程中，当最小时，若，请直接写出的面积．

5 . 在中，，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接，．

(1)如图1，点是的中点，连接，，当为等边三角形时，的度数是______；
(2)如图2，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，，当，时，直接写出面积的最大值及此时线段的长．

6 . 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足．

(1)______（直接写出结果不写解答过程）；
(2)①求证：四边形是正方形；
②试说明，若，求的值．

7 . 如图所示，边长为的正方形中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8 . 正方形和等腰共顶点D，，将绕点D逆时针旋转一周．

(1)如图1，当点F与点C重合时，若，求的长；
(2)如图2，M为中点，连接，探究的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）条件下，连接并延长交于点Q，若，在旋转过程中，的最小值为           ．

9 . 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①②③

10 . 如图，是等腰直角三角形，是射线上一点，以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接．当时，则_______．