1 . 初中几何学习一般路径为：线——三角形——四边形——多边形，线的学习依据位置关系又分为相交线、平行线．三角形、四边形的学习都是由一般到特殊，从一般三角形、四边形到特殊三角形、四边形，且研究了其特殊性质．学习过程中，同学们发现两个全等的特殊三角形即拼成一个特殊四边形．特殊三角形与特殊四边形之间有很多联系．因此在探究特殊四边形中一些线段之间关系时往往和特殊三角形结合起来．下面是数学翱翔社的同学在课后探究特殊三角形与特殊四边形一些重要线段之间关系的过程：
探究发现

（1）等腰直角三角形与正方形中特殊线段之间的关系．
如图1，在中，，，点D在边的延长线上，以为边作正方形（与在边同侧），连接，点G为的中点，连接．发现，．
证明思路如下：
延长交于点H，连接．证明，点G为的中点，即可证明结论．
依据提供思路写出规范的推理过程．
类比猜想
（2）等边三角形与有一个角为的菱形中的特殊线段之间的关系．
如图2，在等边三角形中，点D在边的延长线上，以为边作菱形，（与在边同侧），连接，点G为的中点，连接．猜想的数量关系以及位置关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）一般等腰三角形与有一个角和等腰三角形顶角度数相等的菱形中特殊线段之间的关系．
如图3，当为等腰三角形，，四边形为菱形，且时，其他条件不变，请直接写出的数量关系．

2 . 如图，矩形中，是边上一动点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段．

   

(1)当点与点重合时，______度．
(2)在点从点向点运动的过程中，猜想点所走过的路程与的长有什么关系？请说明理由．
(3)在点从点向点运动的过程中，当取得最小值时停止，求点所走过的路程长．

3 . 如图，E，F分别是正方形的边，上的点，连接，，，，则下列结论中一定成立的是（       ）．

A．	B．
C．	D．

4 . 已知为直角三角形，，为平面内的一个动点．

(1)如图1，点在内部，将绕点顺时针旋转恰好得到，若、、三点共线且．求的面积；
(2)如图2，将绕点旋转一定角度得到，连接，点为中点，连接．在左侧作直角，，取中点，连接．若，平分．求证：；
(3)如图3，，，且点在右侧，分别作和的角平分线交于点，过点分别作于点，于点，请直接写出线段的最小值．

5 . 王老师带领同学们在探究几何问题变换时，与同学们一起探究下列问题，请你思考解决．如图1，在正方形中，点P是射线上的一个动点，连接．

   

【观察发现】
（1）与的大小关系是（        ）
A．大于                       B．小于                      C．相等                       D．不能确定
【探究迁移】
（2）如图2，作，交延长线于点E，判断的形状并给出证明；
【拓展应用】
（3），交直线于点E，点P在运动的过程中，当，时，直接写出的长．

6 . 如图，在菱形中，点E 在上，连接交于点F，经过A、B、E，点F 恰好在上 ．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，则的长为______．

7 . 如图，是半径为6的半圆上的两个点，是直径，，若的长度为，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 小聪自编一题：“如图，在四边形中，，，求证：”，并将自己的证明过程与小明交流．

小聪： 在和中 ，，， 小明： 你的想法不对，这组相等的角不是相等的两组边的夹角，不符合课本上的全等三角形判定定理，我认为这题可以适当添加辅助线来完成证明．

若赞同小聪的证法，请在第一个方框内打“√”若赞成小明的说法，请你完成证明．

   

9 . 在新学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（和），按如图的方式放置，已知，，，连接，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求菱形的面积和的长．

10 . 【模型提出】如图，已知线段的长度为，在线段所在直线外有一点，且，想确定满足条件的点的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径画圆，则点在的优弧上.即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】如图，在正方形中，，点分别是边、上的动点，，连接、，与交于点.

   

(1)求证：；
(2)点从点到点的运动过程中，点经过的路径长为______；
(3)若点是的内心，连接，则线段的最小值为______.