1 . 如图，将长方形放置在平面直角坐标系中，点P是折线A－B－C上的动点（点P不与A、C重合），连接，将绕点P顺时针旋转，点O落到点Q处．已知点B坐标为，当时，则点Q坐标为______．

   

2 . 如图，已知是等边三角形，点E在射线上且，在射线上取点D使得，连接并延长交射线于点F．

(1)当时，
①______；(请用含的代数式表示)
②求证：；
(2)当时，请根据题意补全图形，并写出线段，，间的数量关系______.

3 . 如图，在中，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1）；
（2）若连接，则且；
（3）的面积为18，且被直线平分；
（4）若连接，则四边形的面积为90．

其中正确的说法个数有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知，，，连接，N为的中点．
(1)如图，若A、M、D共线，求的值；

   

(2)如图，若A、M、D不共线时，上述结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
   

5 . 如图，为了测量湖宽，先在的延长线上选定点，再选一个适当的点，然后分别延长、到点、，使、，又在的延长线上找一点，使、、三点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？

   

6 . 如图1，已知四边形是矩形，点E是上一点，连接交于点G，延长交延长线于点F．

(1)若，，求证：；
(2)如图2．在（1）的条件下，连接，求证：；
(3)如图3，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于P，若，，四边形的面积为 　　．（直接写出答案，无需证明）

7 . 已知直线a：与x轴交于点P、与y轴交于点Q

   

(1)直线a经过定点A，则点A的坐标为：　 　（直接写出结果）
(2)直线b：与y轴交于点M，与直线a交于点B，判断的面积是否为定值，若是定值，求的面积；若不是，说明理由．
(3)如图，过点Q在第二象限内作线段，且，连接，取的中点D．当k满足时，求点D运动的路径长．

8 . 【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．

   

9 . 在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合．
   
(1)如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证；
(2)如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围）

10 . 【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点，点落在线段上，（为常数）．

   

【特例证明】
（1）如图1，将的直角顶点与点重合，两直角边分别与边，相交于点，.
①填空：______；
②求证：．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明；也可过点分别作，的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）
【类比探究】
（2）如图2，将图1中的沿方向平移，判断与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由．
【拓展运用】
（3）如图3，点在边上，，延长交边于点，若，求的值．