1 . 如图，已知，D是的中点，E是的中点，则_____________．
   

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点在线段上，且，连接，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点．
   
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)连接，求的值；
(3)点在直线上，且，直接写出点的坐标．

3 . 如图，在中，D是上一点，，边上的中线交于点F，如果，，那么的值为_______．

4 . 如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，则的长为________．
   

5 . 在四边形中，，平分，，点E在边上，，点F为边中点．
   
(1)求证：；
(2)联结，与交于点G，当时，求证：．

6 . 已知：如图，在正方形中，、分别是、的中点．

(1)线段与有何关系．说明理由；
(2)延长、交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由．

7 . 如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为(       )

   

A．

B．7

C．8

D．

8 . 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

   

(1)求证：
(2)若，求证：

9 . 问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，延长交于点，连接．
猜想证明：

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：
(3)如图①，若，，请直接写出的长．

10 . 如图，抛物线过点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
(3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．