1 . 如图所示，在中，点，在上，且．

(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)连接，，请补全图形，四边形是平行四边形吗？为什么？
(3)延长交的延长线于，延长交的延长线于．请补全图形，并证明四边形是平行四边形．

2 . （1）如图1，在矩形中，E为边上一点，连接，若，过C作交于点F，求证：．
（2）如图2，在菱形中，，过C作交的延长线于点E，过E作交于点F，若时，求的值．
（3）如图3，在平行四边形中，，，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过E作交平行四边形的边于点G，若时，求的长．

3 . 如图，在平行四边形中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的同样长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，相交于O．

(1)证明：；
(2)若，，试求的长．

4 . 根据物理学知识可知：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的角相等，即，若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线和反射光线所在直线的解析式分别为，，则下列关于，的关系说法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交于点．

(1)求证：；
(2)求的长．

6 . 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，则下列说法正确的有（       ）

   


①；②平分；③；④；⑤．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7 . 在等腰三角形中，，作交于点M，交于点N．

(1)在图1中，求证：；
(2)在图2中的线段上取一动点P，过P作交于点E，作交于点F，求证：；
(3)在图3中动点P在线段的延长线上，类似（2）过P作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，试探究三条线段之间的关系，并直接写出结果（注：此小问不要求写推导过程）．

8 . 如图，四边形中，，．

(1)求证：；
(2)连接，若，，求四边形的面积．

9 . 在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求菱形的面积．