1 . 【建立模型】
如图①,在中,,,直线l经过点A,过点B作,垂足为点D,过点C作,垂足为点E,可以得到结论:.
(1)请证明;
【运用模型】
(2)如图②,在平面直角坐标系中,,,,,则点C的坐标是 ;
(3)如图③,在平面直角坐标系中,,,在第一象限内有一点P,使是以为腰的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
如图①,在中,,,直线l经过点A,过点B作,垂足为点D,过点C作,垂足为点E,可以得到结论:.
(1)请证明;
【运用模型】
(2)如图②,在平面直角坐标系中,,,,,则点C的坐标是 ;
(3)如图③,在平面直角坐标系中,,,在第一象限内有一点P,使是以为腰的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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2 . 如图,为了测量湖宽,先在的延长线上选定点,再选一个适当的点,然后分别延长、到点、,使、,又在的延长线上找一点,使、、三点在同一直线上,这时,只要测出线段的长度就可知湖宽,你能说明其中的道理吗?
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2023-11-01更新
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24次组卷
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4卷引用:青海省海东市互助县第三片区五校联考2023-2024学年八年级上学期数学试题
青海省海东市互助县第三片区五校联考2023-2024学年八年级上学期数学试题甘肃省西和县某校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.25 三角形(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
3 . 请完成如下探究系列的有关问题:
探究1:如图1,是等腰直角三角形,,点为上一动点,连接,以为边在的右侧作正方形,连接,则线段,之间的位置关系为 ,数量关系为 .
探究2:如图2,当点运动到线段的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)
探究3:如图3,如果,,仍然保留为,点在线段上运动,请你判断线段,之间的位置关系,并说明理由.
探究1:如图1,是等腰直角三角形,,点为上一动点,连接,以为边在的右侧作正方形,连接,则线段,之间的位置关系为 ,数量关系为 .
探究2:如图2,当点运动到线段的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)
探究3:如图3,如果,,仍然保留为,点在线段上运动,请你判断线段,之间的位置关系,并说明理由.
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2023-09-08更新
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90次组卷
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2卷引用:2023年青海省海西州格尔木市第十一中学中考一模数学试题
4 . 等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型,小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图,四边形的对角线交于点O,小明根据所给条件依次进行了探究,在其得出的四个命题中,假命题的是( )
A.若,则 | B.若,,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-07-21更新
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147次组卷
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3卷引用:青海省西宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
青海省西宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第4章 三角形(单元测试·综合卷)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
真题
5 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为,抛物线经过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AD与y轴负半轴交于点D,且,求证:;
(3)在(2)的条件下,若直线与抛物线的对称轴l交于点E,连接,在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使四边形的面积最大?若存在,请求出点P的坐标及四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AD与y轴负半轴交于点D,且,求证:;
(3)在(2)的条件下,若直线与抛物线的对称轴l交于点E,连接,在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使四边形的面积最大?若存在,请求出点P的坐标及四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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2021-09-17更新
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2488次组卷
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5卷引用:青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷
青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷(已下线)专题05 二次函数与面积最值定值问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(已下线)专题17 二次函数-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题29 二次函数与几何综合解答题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2022年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校九年级第一次模拟数学试题