1 . 如图1，一矩形纸片，，，点P是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A落在点E处，连接，设，．

(1)求的度数（用含的式子表示）；
(2)当P，E，C三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时m的值；
(3)当的面积为4时，求m的值；
(4)连接，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m值的个数和其中一种情况下m的值．

2 . 如图，在矩形铁片上，截下一个正六边形，其中点、在边上，点在矩形的内部，点、在边上，点在边上，若，则的长可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接.设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 平面直角坐标系中点的坐标为，连接，过点做轴于点．

(1)如图，点是上一点，（不与点、重合）作轴于点，轴于点．则；
(2)如图，将图中的绕着点旋转，使的一条边经过点，另一条边交轴于点．则和的数量关系是______；______度．（直接写出答案）
(3)如图，在图的条件下以，为邻边作矩形，连接，则
①矩形一定是正方形，理由：______．（用文字叙述）
②在①的条件下当时，求的长度．

5 . 在四边形中，，，作边的垂直平分线，分别交，于点，连接，恰好，，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系．

(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)问点是否在直线上？并说明理由；
(3)求的面积．

6 . 如图，淇淇在一条南北方向的公路l上行走，出发点A在观察点B的南偏东方向上，行走后达到点C处，点C在点B的北偏东方向上，则出发点A与观察点B之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．

(1)如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；
(2)如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；
(3)点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．
①求出线段的长．
②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．
(4)设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．

8 . 数学课上，何老师提出如下的问题：
如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；
如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形．
                                 
完成下面问题：
(1)上述思路证明的依据是_________；
(2)聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；
(3)在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长．

9 . 如图，在平面上依次摆放着7个正方形，嘉嘉和琪琪观察之后得出下面的结论：
嘉嘉：如果左边第1个正方形的面积是3，第3个正方形的面积是4，则第2个正方形的面积是7；
琪琪：如果斜放置的3个正方形的面积从左到右依次是a，b，c，则正放置的4个正方形的面积之和为．
其中说法正确的是（       ）

A．嘉嘉正确，琪琪错误	B．嘉嘉错误，琪琪正确
C．嘉嘉和琪琪均正确	D．嘉嘉和琪琪均错误

10 . 如图，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边．

(1)如图1，若，求证：与互相垂直平分；
(2)如图2，当时，求点到的距离；
(3)直接写出点经过的路径长．