1 . 如图,在菱形中,,过点分别作于点,于点,且.(1)写出之间的数量关系;
(2)如图,当绕着点逆时针旋转到的两边与菱形的两边相交,但不垂直时,写出三者之间的关系,证明你的结论;
(3)如图,当绕着点逆时针旋转到的两边与菱形的两边的延长线相交,但不垂直时,请直接写出三者之间的关系.
(2)如图,当绕着点逆时针旋转到的两边与菱形的两边相交,但不垂直时,写出三者之间的关系,证明你的结论;
(3)如图,当绕着点逆时针旋转到的两边与菱形的两边的延长线相交,但不垂直时,请直接写出三者之间的关系.
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2 . 综合与实践
感知:数学课上,老师给出了一个模型:如图,点M在直线上,且(可以是直角、锐角或者钝角),像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型,我们把它称为“一线三等角”模型.应用:(1)如图1,在矩形中,M,N分别为边上的点,,且,则的数量关系是_____;
(2)如图2,在中,,,M是上的点(),且,,求的长;
(3)如图3,在四边形中,,,,,求的值.
感知:数学课上,老师给出了一个模型:如图,点M在直线上,且(可以是直角、锐角或者钝角),像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型,我们把它称为“一线三等角”模型.应用:(1)如图1,在矩形中,M,N分别为边上的点,,且,则的数量关系是_____;
(2)如图2,在中,,,M是上的点(),且,,求的长;
(3)如图3,在四边形中,,,,,求的值.
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3 . 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法,如图1,等腰直角三角形中,,,经过点,过点作于点,过点作于点,则,我们称这种全等模型为“k型全等”.模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从而借助已有经验,迅速解决问题.
(1)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为,点B的坐标为,将线段绕点逆时针旋转得线段,求点C的坐标.
(2)如图3,一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、B.
①过点B在y轴右侧作,且,连接,则的面积为 ;
②当a的取值变化时,点A随之在x轴上运动.如图4,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,则长的最小值是 .
【模型拓展】
(3)如图5,在中,,,分别以、为直角边,点为直角顶点,在两侧作等腰直角和等腰直角,连接,交的延长线于点,则的长为 .
【模型应用】
(1)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为,点B的坐标为,将线段绕点逆时针旋转得线段,求点C的坐标.
(2)如图3,一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、B.
①过点B在y轴右侧作,且,连接,则的面积为 ;
②当a的取值变化时,点A随之在x轴上运动.如图4,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,则长的最小值是 .
【模型拓展】
(3)如图5,在中,,,分别以、为直角边,点为直角顶点,在两侧作等腰直角和等腰直角,连接,交的延长线于点,则的长为 .
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4 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究:
在 中, 点P 是边上任意一点,连接.把边沿直线翻折得线段,过点B 和点 E 的直线与的延长线相交于点 D,连接.【探究一】如图1,若 则:
①的度数是 ;
②试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【探究二】如图2,若 ,试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【拓展运用】在图2中,若,求的值.
在 中, 点P 是边上任意一点,连接.把边沿直线翻折得线段,过点B 和点 E 的直线与的延长线相交于点 D,连接.【探究一】如图1,若 则:
①的度数是 ;
②试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【探究二】如图2,若 ,试探究线段之间的数量关系,并说明理由;
【拓展运用】在图2中,若,求的值.
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2024-04-13更新
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63次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
5 . 如图,中,于点,点为线段,上两点,满足,则的比值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-21更新
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66次组卷
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4卷引用:2024年甘肃省武威市凉州区第二十一中学教研联片中考第一次模拟考试数学模拟预测题
2024年甘肃省武威市凉州区第二十一中学教研联片中考第一次模拟考试数学模拟预测题2024年甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研二模数学试题浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)九年级开学摸底考(浙江专用)02-2023-2024学年九年级数学下学期开学摸底考试卷
6 . 如图,在长方形中,为等腰直角三角形,且,点在线段上,点在线段上,若,则___________ .
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2024-03-02更新
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159次组卷
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3卷引用:2024年甘肃省武威市凉州区武威四中教研联片中考三模数学试题
7 . 阅读下面的例题及点拨,并解决问题:
例题:如图①,已知四边形与四边形都是正方形,点B,C,G在同一直线上,连接,点H是的中点,连接,,求证:且.
点拨1:如图②,延长交于点M,由题意可知,易证:,可得,,又因为,,且,所以,所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点,所以且.
点拨2:如图③,延长使得,连接、,,可证得四边形是平行四边形,且F、E、M三点共线,所以,又因为,,所以,所以点H是等腰直角三角形斜边的中点,所以且.
问题:如图④,四边形与四边形都是菱形,点B,C,G在同一直线上,且,连接,点H是的中点,连接,,求证:且.
例题:如图①,已知四边形与四边形都是正方形,点B,C,G在同一直线上,连接,点H是的中点,连接,,求证:且.
点拨1:如图②,延长交于点M,由题意可知,易证:,可得,,又因为,,且,所以,所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点,所以且.
点拨2:如图③,延长使得,连接、,,可证得四边形是平行四边形,且F、E、M三点共线,所以,又因为,,所以,所以点H是等腰直角三角形斜边的中点,所以且.
问题:如图④,四边形与四边形都是菱形,点B,C,G在同一直线上,且,连接,点H是的中点,连接,,求证:且.
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8 . 如图,为了测量湖宽,先在的延长线上选定点,再选一个适当的点,然后分别延长、到点、,使、,又在的延长线上找一点,使、、三点在同一直线上,这时,只要测出线段的长度就可知湖宽,你能说明其中的道理吗?
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2023-11-01更新
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24次组卷
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4卷引用:甘肃省西和县某校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
甘肃省西和县某校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题青海省海东市互助县第三片区五校联考2023-2024学年八年级上学期数学试题河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.25 三角形(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
真题
名校
9 . 综合与实践
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
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2023-06-30更新
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2382次组卷
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19卷引用:2023年甘肃省兰州市中考数学真题
2023年甘肃省兰州市中考数学真题甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题甘肃省兰州市七里河区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题(一)2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后模拟预测题山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学(五四制)2023-2024学年九年级中考一模数学试题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试题
10 . (1)如图①,将矩形纸片沿对角线折叠,使点B落在点处,与交于点E,求证:是等腰三角形;
(2)点O是矩形纸片对角线的交点,将该纸片沿过点O的线段折叠,使点A的对应点为,点B与点D重合,连接,求证:四边形是菱形;
(2)点O是矩形纸片对角线的交点,将该纸片沿过点O的线段折叠,使点A的对应点为,点B与点D重合,连接,求证:四边形是菱形;
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