1 . 【阅读填空】如图1，已知：，C，D是外不在同一直线上的两点，探索，，，之间的数量关系．
解：分别过点C，D作的平行线，则，
∴（____________），
，，
∴．
【类比探究】如图2，在中，证明：；
【拓展提高】如图3，等边中，D是上一点，F是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由．

2 . 综合实践
问题情境
在图所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点．数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．

解决问题
（1）“实践小组”的同学们将以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点与重合时，与它的对应边交于点．他们发现：．请你帮助他们写出证明过程．
数学思考
（2）在图的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边时，设与交于点，与交于点．他们认为．他们的认识是否正确？请说明理由．
再探发现
（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图中连接，他们认为，与也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系______．（不要求证明）

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，

(1)求AE的长：
(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
(3)当t=     时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案），

4 . 已知，在□ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是______．
①CF是的角平分线；②连接BF，则；③若，则；④连接EF，则．

5 . 【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．
【问题探究】
如图2，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：
【拓展延伸】
如图3，中，，，点D在线段BC上，且，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．

6 . 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，点C、D分别对应点、，与AD交于点G，点P为线段EF上任意一点，过点P分别作PM⊥AD，垂足为M，，垂足为N，若，，则的值为___．

7 . 将一个含角的三角板如图放置，其中顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第一象限，且点B的横、纵坐标相等，顶点在第四象限，则点C的坐标为_______．

8 . 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE＝AD，连接DE，AE，BE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）如图2，若点E在直线AB下方，且∠ABE＝30°，求CE的长；
（3）若AE：AB＝1：4，求△ACE的面积．

9 . 如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝　 　度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．

10 . 如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．