2 . 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，两点，交y轴于点C．
     
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为下方抛物线上一点，连接，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，点Q为上一点，连接并延长交x轴于点E，延长至点D，连接交x轴于点M，，点M为中点，连接，点F在上，连接，交于点K，连接平分交于点H，交于点T，于点G，若，，求点P的坐标．

3 . 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)已知点P是坐标平面内一点，若线段关于点P的对称线段（点，分别是点O，A的对称点）的两个端点恰好都落在该抛物线上，求点P的坐标；
(3)若点M为x轴上一动点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，试探究是否存在点M，使点D恰好落在该抛物线上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 在矩形中，点是对角线的交点，直角的顶点与重合，分别与边相交于，连接（为常数）．
   
(1)发现问题：如图1，若，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，求的长．

5 . 如图，边长为6的正方形的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点E．

(1)当点D坐标为时，求证
(2)若点D坐标为，结论是否成立，请说明理由；
(3)在y轴上是否存在点M，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转（旋转角小于90度）得到矩形．
   
(1)如图①，若在旋转过程中，点E落在对角线上，分别交于点M，N，
①求证：；
②求的长；
(2)在旋转过程中，当旋转到如图②所示的情况，若直线经过线段的中点，连接，求的面积．

7 . 在中，，点E、点D分别是上一点，连接，且．
   
(1)如图1，当，时，求的度数；
(2)如图2，取的中点F，连接，若．求证．

8 . 数学课上，老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
   
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．
   
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：______（填“”，“”或“”）．理由如下：如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）
   
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．

9 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：将图形M绕直线上某一点P顺时针旋转，得到图形，再将图形关于直线对称，得到图形N．此时称图形N为图形M关于点P的“二次变换图形”．
已知点．

(1)若点，直接写出点A关于点P的“二次变换图形”的坐标；
(2)若点A关于点P的“二次变换图形”与点A重合，求点P的坐标；
(3)若点，半径为1．已知长度为1的线段，其关于点P的“二次变换图形”上的任意一点都在上或内，直接写出点B的纵坐标的取值范围．

10 . 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
       

图1                              图2                            图③

(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标．