3 . 如图，长方形与长方形全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．

   

(1)在图①中，连接，直接判断形状是______；直接写出的值______；
(2)如图②，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转，当平分时，求此时点E到直线的距离．
(3)如图③，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M，取的中点N，连接，直接写出长的最小值______；

4 . 已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．

(1)如图1，在运动过程中，若平分，求的度数．
(2)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为           秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
(3)如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长
(4)如图4，在(1)的条件下，连结并延长与的延长线交于点，若，求的面积．

5 . 已知矩形的一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，（如图1）．

(1)求的长；
(2)擦去折痕，连接，设是线段上的一个动点（点与点，不重合）．是延长线上的一个动点，并且满足，过点作，垂足为，连结交于点（如图2）．
①若M是的中点，求的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．

6 . 如图，在矩形中，，点是对角线上一点，，延长交于点，过点作，交于点，交于点，点是的中点，连接．

(1)问题提出：
①如图1，若，则______，______；
②如图2，若，求和的长度．
(2)推广应用：若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）

7 . 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴负半轴上.

(1)如图1，已知点，，在抛物线上，则________；_______；
(2)在（1）的条件下，若点D在抛物线上，且轴，是否存在四边形为菱形？请说明理由；
(3)如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点D在点B的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，请求出m，n满足的数量关系.

8 . （1）【问题探究】如图1，正方形中，点、分别在边、上，且于点，求证：；
（2）【知识迁移】如图2，矩形中，，，点、、、分别在边、、、上，且于点．若，求的长；
（3）【拓展应用】如图3，在菱形中，，，点在直线上，，交直线于点．请直接写出线段的长．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且a，b满足，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)求、的长；
(2)连接，设的面积为S，用含t的代数式表示S；
(3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线交x轴于点Q，在点P的运动过程中，当时，求出D点的坐标．

10 . 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点E，，点F是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点N落在边上，点M落在矩形内或其边上．若，的面积为S．

   

(1)如图1，当四边形是正方形时，x的值为________，S的值为_______；
(2)如图2，当四边形是菱形时，
①求证：；
②求S与x的函数关系式；
(3)当_______时，的面积S最小；
(4)在点F运动的过程中，请直接写出点M运动的路线长：_________．