1 . 如图，与相交于点，，．

(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

2 . 如图，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，平行四边形中，，点F是线段的中点，过点C作交于点G．延长线交于点H，且．

(1)如图1，若，求的值；
(2)如图2，连接，求证：．

4 . 如图，在中，平分，过点A作的垂线，垂足为点N，点M是边的中点，连接，若，，则的大小为______．

5 . 如图，在矩形中，，E，F分别是，的中点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

7 . 如图，在中，点E在上，点F在上，，垂足为O，若平分，点F是的中点，，，则线段的长为______．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与 y轴交于点A，与x轴交于点B，C．连接，点P是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作于点E，交x轴于点D，过点P作交于点F，交x轴于点G；

(1)求出点A，B，C的坐标；
(2)若点P的横坐标为m，用含m的式子表示的长，并写出m的取值范围；
(3)如图2，当点P的坐标为时，若点M为直线AP上一动点，连接交直线于点S，在点M 运动时，抛物线上存在一点R，使得为等腰直角三角形，请求出此时点R的坐标．

9 . 如图，在四边形中，，连接、，点E在边延长线上，连接，，，若，则线段的长为______．

   

10 . 如图，在中，，于点，延长至点，使，过点作交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．