1 . 如图，矩形中，点为边的中点，一个含角的三角板的直角顶点与点重合，两直角边可正好经过矩形的顶点和（如图①）．
   
(1)求证：．
(2)如图②，将三角板绕点按顺时针方向旋转，使其两直角边分别与矩形的边和边交于点（当点与点重合时停止旋转），若，求面积的最大值．
   

2 . （1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC⊥BC，点A（0，3），C（1，0），求点B的坐标；
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC⊥BC，点A（﹣1，0），C（1，3），求点B的坐标；
（3）如图3，△ABC为等腰直角三角形，AC＝AB，AC⊥AB，点B（2，2），C（4，﹣2），求点A的坐标．

3 . 如图，是等边三角形，其边长为2，D是BC中点，点E、F分别位于AB、AC边上，且．
   
(1)直接写出的长度．
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)若、、能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）．

4 . 如图，已知中，，，分别是边，上两点且，、交于点，下列说法中正确的序号有______．
①图中共有4组全等三角形；       ②，；
③点在的角平分线上；       ④点在线段的垂直平分线上．

5 . 将一个含角的三角板如图放置，其中顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第一象限，且点B的横、纵坐标相等，顶点在第四象限，则点C的坐标为_______．

6 . 已知分别为的重心、内心，分别表示边上的高，用表示内切圆的半径，，则的值是（       ）

A．6

B．3

C．

D．其值与边长的长度有关

7 . 如图，平面直角坐标系中，且a、b满足是关于x、y的二元一次方程．
   
(1)AB的长度为            ；
(2)已知M点是y轴上的一个动点，以为底向下作等腰直角，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线并说明理由；若不是，请说明理由．

8 . 已知：平分，点A，B分别在边，上，且

(1)如图1，当时，试判断，的大小关系．并说明理由
(2)如图2，当时，作于点C．求证：①；②．

9 . 如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E是边AD的中点，点F是线段AE上一点（点F不与点A，E重合），连接BF，过点F作直线BF的垂线，与线段CE交于点G，连接BG，点H是线段BG的中点．

(1)若CE=2，求矩形ABCD的面积；
(2)求证：BF=EH.

10 . 在△ABC中，CD平分∠BCA，与AB交于点D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC中BC边上的高为（　　）

A．

B．

C．

D．