1 . 如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且a、b满足．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1所示，为的中点，连接，过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，求点的坐标；
(3)如图2所示，在（2）的条件下，若交于点，连接，求证：．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，．

   

(1)求m的值；
(2)动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长；
(3)在（2）的条件下，以为底边，在轴的上方作等腰直角三角形，即，，若的面积等于8，求点的坐标．

3 . 四边形为平行四边形．

(1)将平行四边形沿对角线翻折，点A落在点处，连接，．
①如图1，延长、于点E，求证： ；
②如图2，若，交于M，N为上一点，直线交于P，满足，试猜想的值，并说明理由；
(2)如图3，点E是边上的动点，己知，现，现将沿折叠，点点是B的对应点，设长为，若点落在内（包括边界），直接写出的取值范围为        .

4 . 如图1，已知四边形是矩形，点E是上一点，连接交于点G，延长交延长线于点F．

(1)若，，求证：；
(2)如图2．在（1）的条件下，连接，求证：；
(3)如图3，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于P，若，，四边形的面积为 　　．（直接写出答案，无需证明）

5 . 如图1，点C在y轴正半轴上，过点C作轴，以为斜边作等腰直角三角形，使得直角顶点A恰好落在x轴正半轴上．已知，且a，b满足：．
   
(1)求点B坐标．
(2)如图2，点D为的中点，连，过C作且，连接交于点N．求的值．
(3)如图3，若D点为等腰直角三角形外部一点，，连接交y轴于点E，平分交于F．试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且，．
   
(1)求点的坐标；
(2)如图2，点在轴的负半轴上，，过点作的垂线交轴于点，求证：；
   
(3)在（2）的条件下，在射线上有一点，若，求点的横坐标．

7 . 如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆、在太阳光照射下的影长分别为、，已知，，点、、、在一条直线上，问：两根木杆的影子、是否相等？说明你的理由．
   

8 . （1）如图1，，，，，垂足分别为C，F，若，，则的长为______；（直接写出答案）
（2）如图2，等腰直角中，，D为上一点，连接，，且，连接交于P．
①求证：；
②若，求的值．
   

9 . 已知，，，E为的中点．

(1)如图①，求证：
(2)如图②，
（ⅰ）第（1）题的数量关系是否成立，若不成立，请写出新的数量关系并给与证明，若成立，无需说明．
（ⅱ）若，，，连接，求的面积．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为，直线交边于点P，交边于点Q．
   
(1)当时，求点P，Q的坐标；
(2)若直线，是斜边上的高，求的长；
(3)若平分，求k的值．