1 . 在中，．用尺规作图完成如下操作，保留作图痕迹．

(1)作的角平分线交边于点D；
(2)在上求作一点P，使得；
(3)线段之间的数量关系________．
(4)若的度数是_________．

2 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点D、E，则图中等腰三角形的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（　　）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

5 . 在中，分别是边的垂直平分线，

(1)若，求的度数．
(2)若，求的周长．

6 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，是上的一个动点，是边的中点，的最小值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

8 . 如图，中，，分别为的垂直平分线，E、G分别为垂足．

(1)的度数为       ，的度数为       ；
(2)若的周长为20，求的长．

9 . 如图，已知是的角平分线，的垂直平分线交于点F，交的延长线于点E．以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．以上恒成立的结论有（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（2）（3）（4）

10 . 如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．

(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．