1 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格的格点上）．

(1)在图中画出关于直线l对称的（要求：点A与点、点B与点、点C与点相对应）；
(2)的面积=     ；
(3)在网格中仅用无刻度的直尺找一点O，使．

2 . 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，，求的度数．

3 . 如图，是的直径，过的中点D，，垂足E
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若的直径为5，求的长及与的比值

4 . 如图，在中，， ，平分交于点F，垂足是E，的延长线与交于点A.

   

(1)求证：；
(2)求证：是的中垂线；
(3)若，求的长．

5 . 如图，为的一条弦，将翻折落于外，的中垂线分别交和折弧于点D，E．若，且点D与点E的距离为，则阴影部分的周长为______．

6 . 中，，，的垂直平分线交于，交于，点为边的中点，为直线上一点，则周长的最小值为_______．

7 . 如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，于点，，交的延长线于点．若，，则的长为_____________． 

8 . 已知线段，试用尺规作图画出线段的黄金分割点C，使得，保留作图痕迹，不写作法．

9 . 已知，如图，．

(1)用尺规完成以下基本作图，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接（不说明理由，不下结论，只保留作图痕迹）．
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
涵涵的思路是这样：由垂直平分线的性质得到，从而得到，再证明，从而得到，最后由等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程．
证明：直线是线段的垂直平分线
①_______，
②_______，
，
，
③_______，
，
④_______，
，
⑤_______，
．

10 . 在学习《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．

(1)初步尝试：我们知道： ， ，   发现结论：     （填“＝”或“”）；
(2)实践探究：如图1，在中，，，，求的值；小明想构造包含的直角三角形：延长至D，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．
请按小明的思路进行余下的求解，解出的正切值．（有必要解题过程）
(3)拓展延伸：如图2，在中，，，．求出的值．