1 . 如图，在中，．

(1)尺规作图：在斜边上求作一点D，使（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：是等腰三角形．

2 . 如图，中，．

(1)尺规作图：作的平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．

3 . 如图，已知中，，尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在直线上方求作一点D，使得，其中；
(2)在线段上求作一点E，使得，说明理由．

4 . 如图，在中，．

(1)尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接，若，求的长．

5 . 如图，在等腰三角形中，，，，垂足为．

(1)请在图中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

(1)在图中作出关于y轴的对称图形，
(2)请直接写出的坐标：_______；________； _______
(3)尺规作图：在x轴上找一点P，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法）

7 . 如图，中， ， 于点 D， ．

(1)上存在一点E，它到点A 和点B的距离相等，请确定点E的位置(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，连接， 求的度数．

8 . 如图，在中．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，连接．（保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．

9 . 如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站．

(1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置；
(2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．