1 . 下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线．
作法：如图2，

①在直线上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∴PQ∥（                ）（填推理的依据）．

2 . 已知：如图，在中，平分交于点．

(1)求作：直线，使垂直平分，交于点，交于点，垂足为点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如完成有困难，可画出草图后解答（2）题）
(2)在（1）得到的图中，连接、．求证：．

4 . 已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点A与点重合，折痕分别与边、交于点、．

(1)尺规作图：请画出直线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接并延长至点，使得，如果，求的度数．

5 . 尺规作图：
已知：如图，线段和．求作以和为边的等腰三角形，并画出边上的高．(保留作图痕迹)
作法：
   

7 . 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a和线段b
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b
作法：如图2
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D
③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A
④连接AB和AC
则△ABC为所求作的图形
根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC=a，AD=b．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC（___                                             ）（填依据）
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D
∴BD=CD（___                                             ）（填依据）
∴AD为BC边上的中线，且AD=b

8 . 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
   
(1)要求：用直尺和圆规根据下面的“作法”画出图形（保留作图痕迹）．
已知：如图，线段a和线段b．
求作：使得边上的中线为b．
作法：①作射线并在射线上截取；
②作线段的垂直平分线交于点D；
③以点D为圆心，b为半径作弧交于点A；
④连接和．
则为所求作的等腰三角形．
(2)试说明所作的三角形是符合条件的三角形．

9 . 在中，作边的垂直平分线，交于点E，交于点F，连结．
   
(1)依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求的周长

10 . 综合与实践
在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．

作法：如图1． ①分别作，的垂直平分线，交于点； ②连接，， 结论：沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形 理由：∵点在线段的垂直平分线上， ∴______．（依据） 同理，得 ∴ ∴，，都是等腰三角形．

任务：
(1)上述过程中，横线上的结论为______，括号中的依据为______．
(2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．

(3)如图3，在等腰三角形纸片中，，．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）