1 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

2 . 在中，，的垂直平分线交于，交于，，则________．

3 . 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则__________．

4 . 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(1)在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合；
(2)在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点．

5 . 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．

6 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

7 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

8 . 在中，是的平分线，是线段的垂直平分线．

(1)求的大小；
(2)求证：．

9 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．

   

(1)在图中作出关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）；
(2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线：
(3)已知Q是直线l上一个动点，则的最小值为_________．

10 . 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．