1 . 如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)过点O作，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长．

3 . 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______．

4 . 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

   

5 . 如图，在中，

(1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)证明：．

6 . 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在中，，求证：．
法一：如图1，在上取一点，使得，接．
法二：如图2，延长到，使得，连接．

          图1                                     图2
你选择方法_______
证明：

7 . 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

8 . 已知，如图，，．

(1)用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若，，，求的长．

9 . 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．