1 . 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．

2 . 已知：如图，AB＝AC，EB＝EC，点D在AE的延长线上．求证：DB＝DC．

4 . 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：

(1)如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为 　 　．
(2)如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是　 　．

5 . 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l₁交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l₂交AC于点N，交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．

6 . 如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、，求的度数．

7 . 如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．垂直平分

D．

8 . 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线交于点．
（2）如图③，在中，，边AB的垂直平分线交AC于点D、边BC的垂直平分线交AC于点E．若，，则DE的长为___________．

9 . 阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则
灵活应用：如图2，中，，点是的中点，将沿翻折得到连接．

（1）线段的长是 ；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）线段的长是     ．

10 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．