1 . 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．

B．平分

C．

D．垂直平分

2 . 下列命题中：
①带根号的数都是无理数；
②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；
④已知三条直线a，b，c，若．
是真命题的有______（填序号）．

3 . 如图，以C为圆心，以大于点C到AB距离为半径作弧交AB于点D、E，再以D、E为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则（   ）

A．CF平分

B．

C．CF平分AB

D．CF垂直平分AB

4 . 阅读下面材料，并解答其后的问题：
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．

类比研究：
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

四边形	示例图形	对称性	边	角	对角线
平行 四边形		是中心对称图形	两组对边分别平行，两组对边分别相等．	两组对角 分别相等．	对角线互相平分．
筝形		①	两组邻边分别相等	有一组对角相等	②

（1）表格中①、②分别填写的内容是：
①　 　；
②　 　．
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线．
求证：　 　．
证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积．

5 . （1）如图1，已知直线l和l上一点P，求作：直线PQ使PQ⊥l；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，已知直线l和l外一点P．下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l ”的过程补充完整作法：
①在直线l上取点A，B；②以A，B为圆心，AP，BP为半径，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，且PQ经过点P．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ， BP=BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据：　 　），
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：　 　），
∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．

6 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，ADBC，AB＝BC．E是AB中点，CE⊥BD．
（1）求证：AD＝BE．
（2）求证：AC⊥DE．
（3）DBC是等腰三角形吗？说明理由．

7 . 已知：线段a，b（如图1），等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b．求作这个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①在射线OA上截取线段OB＝a；
②分别以点O，点B为圆心，大于OB长为半径画弧，两弧交于C，D两点；
③连接CD，交OB于点E；
④在直线CE上截取线段EF＝b；
⑤连接OF，BF，则△OBF即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OC＝　　，
∴点C在线段OB的垂直平分线上．
又∵OD＝　　，
∴点D在线段OB的垂直平分线上．
∴CD是线段OB的垂直平分线．（　　）（填推理的依据）

8 . 已知，中，，．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长为________．
B．如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，则的长为________．

9 . 如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．垂直平分

D．

10 . 下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：

已知： 求作：的边上的高 作法：（1）分别以和为圆心，，为半径作弧，两弧相交于点， （2）作直线交于点 所以，线段就是所求作的高

根据小明的作法解决下面问题：
（1）利用直尺和圆规补全图形（要求保留作图痕迹）
（2）小明给出作图设计的理由如下：
连接，
   
点在线段的垂直平分线上（依据1）
同理可证：点也在线段的垂直平分线上
垂直平分（依据2）
线段是的边上的高．
上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？