3 . 综合与实践
问题情境：如图1，正方形和正方形有公共顶点，，，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为，连接，．
   
(1)猜想证明：猜想图2中与的数量关系并证明；
(2)探究发现：如图3，当时，连接，延长交于点，求证：垂直平分；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，当的面积最大时，直接写出此时旋转角的度数和的面积．

5 . 综合与实践
问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合．已知：，，．
初步探究：
(1)“勤思小组”进行了如下操作: 保持不动，将绕点A顺时针方向旋转，如图2所示，旋转角度为，直线DE与直线交于点G，在旋转过程中，发现始终有，请你帮他们写出证明过程．
深入探究：
(2)“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题：
①如图2，若连接，请判断线段与的关系，并说明理由．
②如图3，当旋转角度时，的边与边重合，则的面积为______．
   

6 . 阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×年×月×日星期日 作三角形的高线 已知：如图1，． 求作：的高线． 今天，我们组的小明和小红的作法和我不同． 小明：如图2，①作线段的垂直平分线找到线段的中点O；②以点O为圆心，的长为半径作圆；③延长交于点D；③连接．则线段就是的高线。 小红：如图3，①以点B为圆心，的长为半径作弧；②以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线，延长与相交于点D．则线段就是的高线． 我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？

任务：
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是______；
(2)根据小红的操作过程，求证：是的高线；
(3)在图2中，若延长线段交于点E，，，，请你直接写出的长．

7 . [综合与实践]问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题；将两个全等的矩形和按图所示方式摆放，其中点在上，点在上，与交于点．求证：垂直平分线段．

(1)[数学思考]请你解决老师提出的问题；
(2)[问题解决]将矩形以点为中心，顺时针旋转到图所示位置，与交于点．则老师所提问题的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)[拓展探究]如图，在矩形以为中心，顺时针旋转的过程中，当点恰好落在边上时，点恰好落在边上，若，，则的长度值为___________．

10 . 如图，直线与交于点O，，下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．是的垂直平分线	D．点P在的垂直平分线上