1 . 在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形
中，
，
，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线
平分一组对角
和
；②对角线
平分一组对角
和
；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积
；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．
(2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明．
中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．
(2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明．
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2023-12-28更新
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53次组卷
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2卷引用：江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
2 . 如下图，
是以
为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，已知点D为内一点，
，画出的垂直平分线；
(2)如图2，已知
，画出的垂直平分线．
是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)如图1，已知点D为
内一点，，画出的垂直平分线；(2)如图2，已知
，画出的垂直平分线．
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2023-12-23更新
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89次组卷
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2卷引用：江西省定南县第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
3 . 在中，
，点D是上一点，
，点E是
上一点，
．
(1)如图1，求证：
是等腰三角形．
(2)如图2，过点E作
于点F，求证：
平分
．
(3)如图3，延长
交于点G，求证：点C在
的垂直平分线上．
中，，点D是上一点，，点E是上一点，． (1)如图1，求证：
是等腰三角形．(2)如图2，过点E作
于点F，求证：平分．(3)如图3，延长
交于点G，求证：点C在的垂直平分线上．
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2023-12-20更新
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108次组卷
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2卷引用：江西省南昌第五中学实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
名校
4 . 如图，在中，已知
，
于点D．
(1)如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点
，使
．
(2)如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在
上找出一点，使
．
中，已知，于点D．(1)如图①，点P为
上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．(2)如图②，点P为
上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．
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2023-12-16更新
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93次组卷
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2卷引用：江西省新余市市直四校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，已知
是的角平分线，
、
分别是
和
的高．
(1)请你判断与
关系，并说明理由；
(2)若
，
，
，求的长．
是的角平分线，、分别是和的高． (1)请你判断
与关系，并说明理由；(2)若
，，，求的长．
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6 . 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，请以直线
为对称轴，画出与成轴对称的图形．
(2)在图2中，请在直线上找一点
，使得
．
的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．(1)在图1中，请以直线
为对称轴，画出与成轴对称的图形．(2)在图2中，请在直线
上找一点，使得．
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2023-11-20更新
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56次组卷
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2卷引用：江西省南昌县三江学校2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题
7 . 在中，
， 
．且
．
(1)如图1，点D，E分别在边，上，连接DE．直接写出的值 ，的值 ；
(2)现将
如图2放置，连接
，
，，求证：
；
(3)现将如图3放置，使C，A，E三点共线，延长交于点F，求证：
垂直平分．
中，， ．且．(1)如图1，点D，E分别在边
，上，连接DE．直接写出的值 ，的值 ；(2)现将
如图2放置，连接，，，求证：；(3)现将
如图3放置，使C，A，E三点共线，延长交于点F，求证：垂直平分．
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8 . 如图，在中，边
的垂直平分线分别交于D、E．
(1)若
，求
的周长．
(2)若
，求
的度数．
(3)设直线
交于点O，试判断点O是否在
的垂直平分线上，并说明理由．
中，边的垂直平分线分别交于D、E． (1)若
，求的周长．(2)若
，求的度数．(3)设直线
交于点O，试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由．
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2023-10-24更新
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198次组卷
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5卷引用：江西省赣州市信丰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
9 . 如图，，
，点
在
的垂直平分线上．
(1)，，有什么数是关系？请说明理由．
(2)求证：
．
(3)若
，
，求
的面积．
，，点在的垂直平分线上． (1)
，，有什么数是关系？请说明理由．(2)求证：
．(3)若
，，求的面积．
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2023-09-12更新
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264次组卷
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5卷引用：江西省九江市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
10 . 已知正方形如图所示，M、N在直线上，且
．
(1)在图1中仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形
．
(2)在图2中仅用无刻度的直尺画出线段
的垂直平分线．
如图所示，M、N在直线上，且．(1)在图1中仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形
． 图1
(2)在图2中仅用无刻度的直尺画出线段
的垂直平分线． 图2
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