1 . 如图，是的角平分线，于点E，于点F，求证：是的垂直平分线．
   

2 . 如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为_________．

3 . 如图，矩形中，，，点是上一点，将沿折叠，使点落在上的点处．
（1）的长度为___________；
（2）设点、、分别在线段、、上，当且四边形为矩形时，求的长___________．

4 . 如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、．

(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若平分，，求的周长．

5 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为．请你解答下列问题：

(1)求的长；
(2)试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．

6 . 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．

B．平分

C．

D．垂直平分

8 . 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

9 . 如图所示，BD平分．

(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线MN，MN交AB于点M，交BD于O，交BC于点N；（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的情况下，连接MD、ND，猜想四边形BMND是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．

10 . 如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：

步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________．