2023八年级上·全国·专题练习
1 . 如图，
是等边三角形，在直线
的下方有一点
，且
，连接
交于点
．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)过点作
，
，
，求
的长．
是等边三角形，在直线的下方有一点，且，连接交于点．(1)判断
与的位置关系，并说明理由；(2)过点
作，，，求的长．
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22-23八年级上·广西南宁·期末
2 . 如图，四边形
的对角线
、
相交于点，若为等边三角形，
，
．
(1)求证：垂直平分；
(2)求
的长；
(3)若点
为的中点，请在上找出一点
，使
取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．
的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．(1)求证：
垂直平分；(2)求
的长；(3)若点
为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．
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2024-01-19更新
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81次组卷
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6卷引用：专题13.23 课程学习（最短路径问题）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
（已下线）专题13.23 课程学习（最短路径问题）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.23 轴对称的最值问题（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）2023年河南省中考数学真题变式题20-23题（已下线）清单03 轴对称 （16个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.17 三角形的证明（全章知识梳理与核心考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
2023九年级上·江苏·专题练习
3 . 如图，以
为直径的
经过的顶点C，
分别平分
和
，
的延长线交于点D，连接．
的形状，并证明你的结论；
(2)若
，
，求的长．
为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接．
的形状，并证明你的结论；(2)若
，，求的长．
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16-17八年级下·广东东莞·阶段练习
名校
4 . 已知：如图，P是
平分线上的一点，
垂足分别为C，D．求证：
(1)
(2)
是
的垂直平分线
平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证：(1)
(2)
是的垂直平分线
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2024-01-05更新
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125次组卷
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33卷引用：专题03 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）
（已下线）专题03 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）专题02 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题07 垂直平分线的性质与判定（六大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）专题2.1 三角形的证明【章节复习专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版）（已下线）专题04 角平分线性质的综合应用-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（湘教版）陕西省咸阳市秦都区秦都中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学期末模拟卷（山东济南专用，测试范围：北师大版八上全部）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试江苏省扬州市仪征市大仪中学2023-2024学年八年级上学期第一次阶段性小练习数学试题2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷山东省滨州市邹平双语学校四区初中部2017-2018学年八年级（上）第一次月考数学试卷河南省洛阳市东方第二中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区吴忠市红寺堡区第二中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题山东省东泰安市平县东原实验学校2019-2020学年七年级上学期第二次月考数学试题广东省深圳市宝安区文汇学校2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题山东省菏泽市牡丹区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题山东省滨州市五校2020-2021学年八年级上学期第一次阶段测试数学试题江苏省扬州市江都区实验初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题山东省青岛市李沧区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题（已下线）【北师大版课时练习】 八年级下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形湖北省黄石市第十四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题四川省成都市简阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省成都市简阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题13.5 线段的垂直平分线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） 河北省邯郸市成安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷江苏省扬州市宝应县联盟学校2022-2023学年八年级上学期10月作业数学试题江苏省扬州市宝应县联盟学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题广东省江门市麻园中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题陕西省渭南市大荔实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
22-23八年级上·福建厦门·期末
名校
5 . 平面直角坐标系中，点
在y轴正半轴，点
在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．
(1)补全图形，并填空；
①若点
，则点D的坐标是______；
②若
，则
______．
(2)若
，求证：垂直平分；
(3)若
时，探究
，，
的数量关系，并证明．
在y轴正半轴，点在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．(1)补全图形，并填空；
①若点
，则点D的坐标是______；②若
，则______．(2)若
，求证：垂直平分；(3)若
时，探究，，的数量关系，并证明．
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2023八年级上·浙江·专题练习
6 . 如图，为的角平分线，
于点E，
于点F，连接
交于点O．垂直平分；
(2)若
，写出
与之间的数量关系，不需证明．
为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．
垂直平分；(2)若
，写出与之间的数量关系，不需证明．
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22-23八年级上·广东珠海·期末
7 . 如图，是的角平分线，
分别是
和
的高．
(1)试说明垂直平分；
(2)若
，求的长．
是的角平分线，分别是和的高．(1)试说明
垂直平分；(2)若
，求的长．
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2023九年级·全国·专题练习
8 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．
(1)如图1，连接QA．当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
(2)如图2，若∠APB=90°，且∠BAP=∠ADB，求证：AE=2EP．
(1)如图1，连接QA．当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
(2)如图2，若∠APB=90°，且∠BAP=∠ADB，求证：AE=2EP．
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23-24八年级上·广东肇庆·期中
9 . 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点
．求证：是的垂直平分线．
是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线．
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23-24八年级上·福建福州·期中
10 . 定义：若P为内一点，且满足
，则点P叫做的费马点．
(1)如图1，若点O是等边的费马点，且
，则这个等边三角形的高的长度为______；
(2)如图2，已知，分别以
为边向外作等边与等边
，线段
交于点P，连接
，求证：点P是的费马点；
(3)应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．
内一点，且满足，则点P叫做的费马点．(1)如图1，若点O是等边
的费马点，且，则这个等边三角形的高的长度为______；(2)如图2，已知
，分别以为边向外作等边与等边，线段交于点P，连接，求证：点P是的费马点；(3)应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．
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