名校
1 . 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的
为从一楼到二楼的扶梯的侧面
示意图．小明站在扶梯起点
处时，测得天花板上日光灯
的仰角为37°，此时他的眼睛
与地面的距离
，之后他沿一楼扶梯到达顶端
后又沿
（
）向正前方走了
，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为
，的长度是
．（结果精确到十分位．参考数据：
，
，
，
）到一楼地面的高度；
(2)求日光灯到一楼地面的高度．
为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点
处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（结果精确到十分位．参考数据：，，，）
到一楼地面的高度；(2)求日光灯
到一楼地面的高度．
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名校
2 . 如图，已知点
、
，点在
轴上运动．将
绕顺时针旋转45°得到
，则
的最小值为______ ．
、，点在轴上运动．将绕顺时针旋转45°得到，则的最小值为
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3 . 已知点
是正方形
内部一点，且
，连接
并延长交
于点
，若
时，
的值为______ ．
是正方形内部一点，且，连接并延长交于点，若时，的值为
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4 . 如图，点D是等边
边上一点，
，连接
，将
沿翻折得到
，若以D为圆心，
为半径的圆经过
一边的中点，则
的半径是__________ ．
边上一点，，连接，将沿翻折得到，若以D为圆心，为半径的圆经过一边的中点，则的半径是
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5 . 如图，A、B坐标分别为
和
，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作
，当
最小时，C点坐标为_______________ ．
和，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作，当最小时，C点坐标为
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6 . 如图，正方形边长为
，从出发沿对角线向运动，连接
，将线段绕点顺时针旋转
得到
，连接
，
，设
，下列说法：
①
是直角三角形；
②当
时，
；
③有且只有一个实数
，使得
；
④取中点
，连接
，
，
的面积随着的变化而变化．
正确的有（ ）
边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法：①
是直角三角形；②当
时，；③有且只有一个实数
，使得；④取
中点，连接，，的面积随着的变化而变化．正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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7 . 如图，在矩形中，
，
，连接，将
沿
折叠，使点对应点落在上，将
沿折叠，使对应点
也落在上，连接
，
，则四边形
面积为（ ）
中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（ ）
| A．1 | B．1.5 | C．2 | D．2.5 |
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8 . 已知：点在正方形的边的延长线上，连接，过点作
，交边于点．与的数量关系，并说明理由：
(2)如图2，连接，，作
的平分线交于点，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过点作
，交的延长线于点
，
为
的中点，连接
．若
，
，请求出的长．
在正方形的边的延长线上，连接，过点作，交边于点．
与的数量关系，并说明理由：(2)如图2，连接
，，作的平分线交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过点作，交的延长线于点，为的中点，连接．若，，请求出的长．
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9 . 如图，已知正方形的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足
，则
的最大值是（ ）
的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足，则的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在四边形
中，
，
，
，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．若
，
，求
的长为______ ．
中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．若，，求的长为
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