1 . 如图,在中,,,,点M是的中点,动点P从点C出发,沿折线向终点A运动,点P在上的运动速度为每秒4个单位长度,在上的运动速度为每秒5个单位长度,作点P关于点C的中心对称点Q,连结、.设点P的运动时间为秒.
(2)设点P到的距离为h,用含t的代数式表示h;
(3)当是直角时,求t的值;
(4)当点P在上运动时,在边上存在一点N,使四边形是轴对称图形,直接写出此时t的值及的长度.
(1)线段的长为 ;
(2)设点P到的距离为h,用含t的代数式表示h;
(3)当是直角时,求t的值;
(4)当点P在上运动时,在边上存在一点N,使四边形是轴对称图形,直接写出此时t的值及的长度.
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2 . 如图,在中,,,,为边的中点.点从点出发,以的速度沿运动.同时点从点出发,以的速度沿向点运动.当一点停止运动,另一点也随之停止运动.连接.设点的运动时间为,的面积为.(1)当点运动到的中点时,求的长度;
(2)当点沿运动,且时,求的值;
(3)求S与之间的函数关系式;
(4)当的边将分成面积比为的两部分时,直接写出的值.
(2)当点沿运动,且时,求的值;
(3)求S与之间的函数关系式;
(4)当的边将分成面积比为的两部分时,直接写出的值.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数第一象限内图象上一点,过点A分别作轴,轴,交反比例函数的图象于点B和点C,过点B作轴于点P,连结.若平分,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 感知:如图①,在四边形中,,点在边上,当时,易证,从而得到(不需要证明).(1)探究:如图②,在四边形中,点在边上,当 时,结论仍成立吗?请说明理由;
(2)拓展:如图③,在中,点是的中点,点,分别在边,上.若,,,则的长是 .
(2)拓展:如图③,在中,点是的中点,点,分别在边,上.若,,,则的长是 .
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5 . 如图,在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材,现用锯子去锯这个木材,锯口深,锯道,已知,则这根圆柱形木材的半径是( )
A.20 | B.12 | C.10 | D.8 |
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名校
6 . 【模型提出】如图,已知线段的长度为,在线段所在直线外有一点,且,想确定满足条件的点的位置,可以以为底边构造一个等腰直角三角形,再以点为圆心,长为半径画圆,则点在的优弧上.即:若线段的长度已知,的大小确定,则点一定在某一个确定的圆上,即定弦定角必定圆,我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】如图,在正方形中,,点分别是边、上的动点,,连接、,与交于点.
(2)点从点到点的运动过程中,点经过的路径长为______;
(3)若点是的内心,连接,则线段的最小值为______.
【模型应用】如图,在正方形中,,点分别是边、上的动点,,连接、,与交于点.
(1)求证:;
(2)点从点到点的运动过程中,点经过的路径长为______;
(3)若点是的内心,连接,则线段的最小值为______.
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7 . 如图①,将三个边长为1的正方形并排放在直线l上,两侧正方形不动,把中间的正方形抽出并重新摆放,形成一个轴对称图形,如图②,则中间正方形的中心O到直线l的距离为____________ .
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8 . 如图,在菱形中,点,分别是,的中点,连接并延长,交的延长线于点,连接.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)连接,若,,求的长.
(2)连接,若,,求的长.
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73次组卷
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2卷引用:吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题:如图①,是的半径,.点P在上,将点P沿的方向平移到点Q,使.当点P在上运动一周时,试探究点Q的运动路径.
【问题解决】经过讨论,小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题:如图②,在线段上截取,连结、,由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆.下面是部分证明过程:
证明:在线段上截取,连接、.
1°当点P在直线外时,
2°当点P在直线上时,
易知.
综上,点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆.
请你补全证明中缺失的过程.
【结论应用】在上述问题的条件下,记点M是线段的中点,如图②.若点P在上运动一周,则点M的运动路径长为 .
【拓展提升】如图③,在矩形中,,.点P是平面内一点,,将点P沿的方向平移到点Q,使.点M是线段上的任意一点,连结.设线段长度的最大值为a,最小值为b,则 .
【问题解决】经过讨论,小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题:如图②,在线段上截取,连结、,由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆.下面是部分证明过程:
证明:在线段上截取,连接、.
1°当点P在直线外时,
证明过程缺失 |
易知.
综上,点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆.
请你补全证明中缺失的过程.
【结论应用】在上述问题的条件下,记点M是线段的中点,如图②.若点P在上运动一周,则点M的运动路径长为 .
【拓展提升】如图③,在矩形中,,.点P是平面内一点,,将点P沿的方向平移到点Q,使.点M是线段上的任意一点,连结.设线段长度的最大值为a,最小值为b,则 .
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10 . 如图①,是边长为的等边三角形.动点从点出发,沿折线向终点运动.当点不与的顶点重合时,以为边作等边,使点和点在的同侧,再作.(1)当点在边上运动时,若,则的值为 ;
(2)如图②,当点在边上运动时,求证:;
(3)当的周长最小时,求的长;
(4)当点在边上运动时,设线段与线段交于点.在不添加辅助线的情况下,图中始终与相似的三角形有 个,并直接写出与相似比为时线段的长.
(2)如图②,当点在边上运动时,求证:;
(3)当的周长最小时,求的长;
(4)当点在边上运动时,设线段与线段交于点.在不添加辅助线的情况下,图中始终与相似的三角形有 个,并直接写出与相似比为时线段的长.
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