1 . 如图1，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），延长与交于点，且点始终在边上（不与，重合），连接，，设．

(1)求证：；
(2)当时，如图，求的值；
(3)如图，在旋转过程中，设与交于点．
①当时，求的值；
②直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．

2 . 如图1，在中，为AC边上一点，，O为中点．

(1)点A到的距离为_________．
(2)求证：．
(3)如图2，将与全等的如图放置，与重合，点与点重合，将沿方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3．当点E到达点后立即绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，如图4，当点落在直线上时停止旋转．
①从平移开始到旋转结束，求点D经过路径的长度．
②求点M落在内部（包含边界）的时长．
③在旋转过程中，设、与的边分别交于点P、Q，当时，直接写出的值．（参考数据：）

5 . 如图1和图2，四边形中，，，，，，点在边上，且．动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止，设动点运动的路径长为．

(1)如图1，①______；
②当时，求的值；
(2)如图2，当时，连接，，当时，求证：和全等；
(3)当时，作点关于的对称点，连接，设与所夹的锐角为，直接写出的值（用含的式子表示）．

6 . 如图，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边．

(1)如图1，若，求证：与互相垂直平分；
(2)如图2，当时，求点到的距离；
(3)直接写出点经过的路径长．

9 . 已知，，，

(1)求证：
(2)延长，交于点F，若，连接，求证：
(3)在（2）的条件下，若，交于点G，且，，交于点M，交于点N，若，，求的面积．