1 . 已知，在菱形
中，
，
分别是
，
边上的点，线段
，
交于点
．
，点与点
重合，连接
；
（i）求证：
；
（ⅱ）若
为直角三角形，求
的值；
(2)如图2，
，
．当
时，求线段
的长．
中，，分别是，边上的点，线段，交于点．
，点与点重合，连接；（i）求证：
；（ⅱ）若
为直角三角形，求的值；(2)如图2，
，．当时，求线段的长．
您最近一年使用：0次
2 . 如图，在等边
中，
，点，分别是
，边上的动点．且
，以
为边向上作等边
，
与
交于点，连接
，
．下列结论：①若
，则
；②
；③当点为中点时，
；④当点，分别在，边上的运动时，长度的最小值为
．其中正确结论的个数是（ ）
中，，点，分别是，边上的动点．且，以为边向上作等边，与交于点，连接，．下列结论：①若，则；②；③当点为中点时，；④当点，分别在，边上的运动时，长度的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
您最近一年使用：0次
3 . 如图，抛物线
：
与
轴相交于
，
两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为．
的值及顶点的坐标；
(2)点
是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转
后得到抛物线
，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）．当点与点重合时（如图1），求抛物线的表达式；
(3)如图2，在（2）的条件下，从，，中任取一点，，，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标．
：与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为．
的值及顶点的坐标；(2)点
是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）．当点与点重合时（如图1），求抛物线的表达式；(3)如图2，在（2）的条件下，从
，，中任取一点，，，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标．
您最近一年使用：0次
2024-05-23更新
|
90次组卷
|
3卷引用：2022年四川省成都市双流区中考适应性考试试题 （二模）
2022年四川省成都市双流区中考适应性考试试题 （二模）湖南省娄底市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（已下线）查补培优冲刺04 二次函数与几何的综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
名校
4 . 在
中，
，
，
，点和点分别是射线
和射线
上的动点，且满足
，则
的最小值为____ ．
中，，，，点和点分别是射线和射线上的动点，且满足，则的最小值为
您最近一年使用：0次
名校
5 . （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，在中，
平分
，
．求证：
；
豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取
，连接，将线段，，
之间的数量关系转化为
与的数量关系；
点点同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点，使
，连接，将转化为
与
之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．
如图2，中，
，平面内有点（点和点在的同侧），连接
，
，
，
，求证：
；
（3）【学以致用】如图3，在中，
，垂足为，
，
，
，平分
交于点．求的长．
中，平分，．求证：；豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在
上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；点点同学从
这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点，使，连接，将转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．
如图2，
中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，，求证：；（3）【学以致用】如图3，在
中，，垂足为，，，，平分交于点．求的长．
您最近一年使用：0次
6 . 如图，在
中，
，点D为边上一点（点D不与B，C重合），且满足
．以D为顶点作
，射线交边于点E．
(1)
求证：
；
(2)过A作
，交射线于点G．
i）试探究
与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；
ii）连接，当
时，求
的值．
中，，点D为边上一点（点D不与B，C重合），且满足．以D为顶点作，射线交边于点E．(1)
求证：
；(2)过A作
，交射线于点G．i）试探究
与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；ii）连接
，当时，求的值．
您最近一年使用：0次
7 . 如图，在菱形中，点E为对角线上一点，连接，有
，
平分
交于点F，点G在线段上，且
，延长交于点H，连接
．
；
(2)当
时，试判断
的形状，并说明理由；
(3)若
，求
的正切值．
中，点E为对角线上一点，连接，有，平分交于点F，点G在线段上，且，延长交于点H，连接．
；(2)当
时，试判断的形状，并说明理由；(3)若
，求的正切值．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 如图，在四边形
中，
，
，
，若点M，点N分别在边和边上运动，且
，连接
，则的最小值为______ ．
中，，，，若点M，点N分别在边和边上运动，且，连接，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2024-04-16更新
|
217次组卷
|
2卷引用：2024学年四川省成都市实验外国语学校九年级下学期一诊数学模拟试题
9 . 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线
与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，抛物线
经过A、B两点．
(2)如图2，P是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接
、
，若
的面积为16，求
的正切值；
(3)如图3，在（2）的条件下，作
的平分线交抛物线于点C，作
轴，垂足为K，
交
于点R，N是
上一点（N不与B、P重合），连接
，延长交直线于点M，连接
、
，若
，求M点坐标．
与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，抛物线经过A、B两点．
(2)如图2，P是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接
、，若的面积为16，求的正切值；(3)如图3，在（2）的条件下，作
的平分线交抛物线于点C，作轴，垂足为K，交于点R，N是上一点（N不与B、P重合），连接，延长交直线于点M，连接、，若，求M点坐标．
您最近一年使用：0次
10 . 如图，是等边三角形，
，点D在边上由C向A运动，点E在边上由B向C运动，且
，连接、交于点P，将边绕着点C顺时针旋转90°得到，在射线上截取线段，使
，在D、E的运动过程中，求
的最小值______ ．
是等边三角形，，点D在边上由C向A运动，点E在边上由B向C运动，且，连接、交于点P，将边绕着点C顺时针旋转90°得到，在射线上截取线段，使，在D、E的运动过程中，求的最小值
您最近一年使用：0次
