1 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为      ；      ；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

2 . 综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片，，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现
奋进小组在边上取一点D，连接，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为E，如图1所示．
如图2，小明发现，当点E落在边上时，．
如图3，小红发现，当点D是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．
……
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在中，，，点D是边上一点，将沿翻折得到．
（1）如图2，当点E在边上时，求证：．
（2）如图3，当点D是的中点时，连接，若，，求的长．
拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是外一点，，，，求的长．

3 . 如图，矩形中，，，E为上一点，且，动点F从点A出发沿方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接，，，过点E作交射线于点H，设点F的运动时间为t秒．


(1)填空：______；______．（用含t的代数式表示）
(2)当与以点B，E，H为顶点的三角形相似时，求t的值．
(3)若点C关于直线的对称点为，当落在内（包括边界）时，则t的取值范围是______．（请直接写出答案）

5 . 如图，为等腰直角三角形，D为中点，E、F分别为、上的点且满足，已知，，M为上一点，连接，且满足，则___________．

6 . 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．

(1)如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；
(2)小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长；
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求的AC的长.
(3)如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

7 . 【问题发现】
（1）如图所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；∠BEC＝         °；

【类比探究】
（2）如图所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；

【拓展延伸】
（3）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，DE为△ABC的中位线，将△CDE绕点C旋转，当DE所在直线经过点A时，求BE的长．（直接写出答案）

8 . 已知正方形，点，分别在射线，射线上，，与交于点．

(1)如图1，当点，分别在线段，上时，求证：，且；
(2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿平移至，连接．
①依题意将图2补全；
②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．

9 . 如图，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点A（0，4），与轴交于点B（2，0）、C（，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在第一象限的抛物线上，过点D作直线AB的垂线段DE，E为垂足，求DE的最大值；
（3）如图，将抛物线在AB上方的图象沿AB折叠后与轴交与点F，求点F的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

   

A．

B．8

C．10

D．