1 . 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连结，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____．

2 . 如图，在中，，，点是射线上的动点（不与点，重合），连接，过点在左侧作，使，连接，点，分别是，的中点，连接，，．

(1)如图1，点在线段上，且点不是的中点，当，时，与的位置关系是 ___________，=___________．
(2)如图2，点在线段上，当，时，求证：．
(3)当，时，直线与直线交于点，若，，请直接写出线段的长．

3 . 如图，在中，，，，以为边作矩形（点，，，按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．点在线段上运动，且始终满足，连接，，．当 的面积为时，的长是 ____．

4 . 如图，在中，，是的角平分线，过点D作的垂线交的延长线于点E，过点E作的平行线交的延长线于点F，若，，则线段的长______．

6 . 如图，在平行四边形中，，．连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点P在点的左侧）在线段上运动，，连、，则的最小值为__________．

7 . 已知：如图，直线分别与轴，轴交于、两点，点，若在直线上取一点，在轴上取一点，连接、、NP，则的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和点给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”．

   

(1)如图，点，分别为过、点的线段与的交点．
①在点中，弦的“关联点”是        ；
②若点是弦的“关联点”，则的长为        ；
(2)已知点在正半轴上，在正半轴上，若对于线段上任一点，都存在的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为，当点在线段上运动时，的取值范围为，求出此时所在直线表达式．

9 . 如图1，、是的两条互相垂直的弦，垂足为，连接．

   

(1)求证：．
(2)如图2，过点作交CD于G，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件上，连接，若恰好经过圆心，若的半径为5，，求的长．

10 . 如图，已知为等腰直角三角形，斜边上有两点使得，现将绕点A逆时针方向旋转后得到，连接，则下列结论正确的是（       ）

①，②，③，④．

A．①②

B．①④

C．①②④

D．②③④