1 . 如图，在
中，
，
，
，
，其中点E为边
上一定点，且
，F从点A出发，沿折线
运动，速度为每秒1个单位长度，到D点时停止运动，点
是点A关于直线
的对称点．设点F的运动时间为t秒
，到
的距离为h．
__________，点E到的距离为__________．
(2)当点落在
上时，求点运动轨迹的长，并求出此时h的长．
(3)当
时，求t的值．
(4)当点到
的距离小于等于1时，此时段称为点F的“最优时段”，直接写出点F从运动开始到结束时“最优时段”的总时长．
中，，，，，其中点E为边上一定点，且，F从点A出发，沿折线运动，速度为每秒1个单位长度，到D点时停止运动，点是点A关于直线的对称点．设点F的运动时间为t秒，到的距离为h．
__________，点E到的距离为__________．(2)当点
落在上时，求点运动轨迹的长，并求出此时h的长．(3)当
时，求t的值．(4)当点
到的距离小于等于1时，此时段称为点F的“最优时段”，直接写出点F从运动开始到结束时“最优时段”的总时长．
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2 . 如图，在中，
为斜边上任一点，作经过点C，且与边相切于点D的
．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：若的圆心O落在边上，则的半径为
；
结论Ⅱ：当与直线
有另一交点E，与直线交于另一点F时，点E，F之间的最小距离为
．
中，为斜边上任一点，作经过点C，且与边相切于点D的．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：若
的圆心O落在边上，则的半径为；结论Ⅱ：当
与直线有另一交点E，与直线交于另一点F时，点E，F之间的最小距离为．
| A．Ⅰ和Ⅱ都对 | B．Ⅰ和Ⅱ都不对 | C．Ⅰ不对Ⅱ对 | D．Ⅰ对Ⅱ不对 |
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3 . 如图1，在中，
，
，
为锐角，且
．动点P从点A出发，沿边
向点C运动，连接
，将
绕点P逆时针旋转
得到线段
．的距离为 ；
(2)当
时，求
的长；
(3)如图2，当
时，求
的值；
(4)若点P的运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在区域（含边界）内的时长．
中，，，为锐角，且．动点P从点A出发，沿边向点C运动，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段．
的距离为 ；(2)当
时，求的长；(3)如图2，当
时，求的值；(4)若点P的运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在
区域（含边界）内的时长．
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名校
4 . 如图1，在中，
，
，
，P为上一动点．的长；
(2)若动点P满足
，求
的值；
(3)如图2，若D为的中点，连接
，以为折痕，在平面内将
折叠，点A的对应点为，当
时，求的长；
(4)如图3，若E为边上一点，且
，连接
，将线段绕点E沿逆时针方向旋转
得线段
，连接
，直接写出的最小值．
中，，，，P为上一动点．
的长；(2)若动点P满足
，求的值；(3)如图2，若D为
的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求的长；(4)如图3，若E为
边上一点，且，连接，将线段绕点E沿逆时针方向旋转得线段，连接，直接写出的最小值．
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5 . 如图1，一矩形纸片
，
，
，点P是边上的动点（不与端点重合），把
沿
折叠，点A落在点E处，连接
，设
，
．
的度数（用含
的式子表示）；
(2)当P，E，C三点在一条直线上时，如图2所示，求证：
，并求此时m的值；
(3)当
的面积为4时，求m的值；
(4)连接
，若
是等腰三角形，直接写出符合条件的m值的个数和其中一种情况下m的值．
，，，点P是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A落在点E处，连接，设，．
的度数（用含的式子表示）；(2)当P，E，C三点在一条直线上时，如图2所示，求证：
，并求此时m的值；(3)当
的面积为4时，求m的值；(4)连接
，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m值的个数和其中一种情况下m的值．
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名校
6 . 在平面直角坐标系
中，对于
和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．的半径为2，点
．
①在的三条边
中，的“交割线段”是 ；
②点M是直线
上的一个动点，过点M作
轴，垂足为N，若线段
是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
(2)已知三条直线
，
，
分别相交于点D，E，F，
的圆心为
，半径为2，若
的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出
的取值范围．
中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．
的半径为2，点．①在
的三条边中，的“交割线段”是 ；②点M是直线
上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；(2)已知三条直线
，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围．
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2024-05-25更新
|
437次组卷
|
4卷引用：2024年河北省沧州市中考一模数学试题（B卷）
7 . 如图，四边形中，
，
，
，
，．点
从点
出发沿折线
向点
运动，连接
，将绕点
顺时针旋转得到，旋转角等于
，作
于点
，设点运动的路程为
．
______°．
(2)若点在上（除外）．
①求证：
；
②当点
落在
上时，求的值．
(3)作
的中线
，若与线段有交点，直接写出 x的取值范围．
中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．
______°．(2)若点
在上（除外）．①求证：
；②当点
落在上时，求的值．(3)作
的中线，若与线段有交点，
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2024-05-24更新
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390次组卷
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3卷引用：2024年河北省保定市中考一模数学试题
名校
8 . 如图，在中，
，点O，D分别在边，上，并且到的距离相等，
，
，
．以点O为圆心，半径长为1作⊙
，再过点D作⊙的切线，
，切点分别为E，F．
；
(2)求
的面积及
的长；．
(3)点P在线段上，且
，
①求线段
的长；
②将①中的线段绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接写出 点Q到的最短距离．
中，，点O，D分别在边，上，并且到的距离相等，，，．以点O为圆心，半径长为1作⊙，再过点D作⊙的切线，，切点分别为E，F．
；(2)求
的面积及的长；．(3)点P在线段
上，且，①求线段
的长；②将①中的线段
绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请的最短距离．
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9 . 综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和
，将绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
、，与的数量关系是 ；
与
的数量关系是 ；
的度数是 度．
（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接
，他们认为，如果
，且
，就可以求出的长，请写出求解过程．
【类比探究】
（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角和，其中
，
，
；且点恰好落在上，那么、
和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边
和，将绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
、，与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；的度数是 度．（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接
，他们认为，如果，且，就可以求出的长，请写出求解过程．【类比探究】
（3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角
和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．
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10 . 如图，中，
，
，
从开始绕点逆时针旋转角
，与射线相交于点，
的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接
．
；
(2)若
为轴对称图形时，求；
(3)当
、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离．
中，，，从开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接．
；(2)若
为轴对称图形时，求；(3)当
、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离．
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