1 . 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片
顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知
，
，
．
(2)点P是线段
上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线
于点O，且
，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设
．
①如图②，当边
，
分别与
相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当
时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．
(2)点P是线段
上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设．①如图②，当边
，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；②当
时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
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2 . 抛物线
（
，
为常数，
）顶点为
，与
轴交于点
，
（点在点左侧），与
轴交于点
，直线
过点且平行于轴，
为第一象限内直线上一动点，
为线段
上一动点．
(1)若
，
．
①求点和点，的坐标；
②当点 为直线与抛物线的交点时，求
的最小值；
(2)若
，
，且
的最小值等于
时，求，的值．
（，为常数，）顶点为，与轴交于点， （点在点左侧），与轴交于点，直线过点且平行于轴，为第一象限内直线上一动点，为线段上一动点．(1)若
，．①求点
和点，的坐标；②当点
为直线与抛物线的交点时，求的最小值；(2)若
，，且的最小值等于时，求，的值．
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3 . 在平面直角坐标系中，
为原点，
是等腰直角三角形，，点
，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作
，交的直角边于点
，将线段
绕点逆时针旋转90°得到线段
，点的对应点为，连接
．落在
上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
(2)设
与重合部分面积为
，
．
①如图②，若重合部分为四边形
，与边交于点
，
，试用含
的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当
时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，点的对应点为，连接．
落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；(2)设
与重合部分面积为，．①如图②，若重合部分为四边形
，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；②当
时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
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4 . 如图，
，
均为等腰直角三角形，其中
，
，点A，E，D在同一直线，
与相交于点F，G为的中点，连接
，
．
的度数为______ ．
（2）若F为的中点，且
，则的长为______ ．
，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
的度数为（2）若F为
的中点，且，则的长为
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5 . 如图1，将一个矩形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
，点D在边
上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且
，点C的对应点为
﹒设
．的坐标；
(2)若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为
，
与边相交于点G，
，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形
与矩形重合部分的面积为S．
①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
时，直接写出S的取值范围．
放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设．
的坐标；(2)若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为
，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S．①如图3，当折叠后四边形
与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当
时，直接写出S的取值范围．
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6 . 如图，E为平行四边形
外一点，且满足
，
，
，
．
（Ⅰ）平行四边形的面积为______ ；
（Ⅱ）若点M，N分别在线段
，
上，连接
，当
时，连接
，
，
的最小值为______ ．
外一点，且满足，，，．（Ⅰ）平行四边形
的面积为（Ⅱ）若点M，N分别在线段
，上，连接，当时，连接，，的最小值为
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名校
7 . 如图所示，在
中，
，
，
，点从点开始沿边向点以
的速度运动，点从点开始沿边向点以
的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为
．
为何值时，
的长度等于
；
(2)求出
关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？
中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．
为何值时，的长度等于；(2)求出
关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？
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2024-05-10更新
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135次组卷
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7卷引用： 天津市河西区培杰中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
天津市河西区培杰中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（已下线）第08讲 二次函数的应用-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年九年级下学期阶段性检测数学试题（已下线）猜题01 一元二次方程（易错 拔尖必刷55题18种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）专题14 二次函数的应用及二次函数与一元二次方程（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）2023年江苏省苏州市中考数学考前模拟预测题（四）2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考一模数学试题
8 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形
．在上取一点
，沿
折叠，点恰好落在
上的点处．的坐标为______．
(2)求点的坐标；
(3)若点是平面内一点，是否存在点，使得以
为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
．在上取一点，沿折叠，点恰好落在上的点处．
的坐标为______．(2)求点
的坐标；(3)若点
是平面内一点，是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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9 . 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转
得到线段，点的对应点为，连接．落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
(2)设与重合部分面积为，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为，连接．
落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；(2)设
与重合部分面积为，．①如图②，若重合部分为四边形
，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；②当
时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
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10 . 已知，是
的直径，且
，为
上一点，
与交于点．为的中点，连接
，求
和
的大小;
(2)如图②，过点作的切线，分别与，
的延长线交于点
，
，若的半径为6，
，求
的长．
，是的直径，且，为上一点，与交于点．
为的中点，连接，求和的大小;(2)如图②，过点
作的切线，分别与，的延长线交于点，，若的半径为6，，求的长．
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