1 . 如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)在点的运动过程中，求的最小值；
(3)若四边形为正方形，求．

2 . 如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第四象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，若，求出点的坐标．
(3)为拋物线上一动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出两点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

   

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

4 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中，，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．

(1)观察猜想
如图①当点D在线段上时，①与的位置关系为______；
②之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．
(2)数学思考
如图②，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
(3)拓展延伸
如图③，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，请求出的长．

5 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

6 . 如图，是正方形的对角线，过点C作，在上取点E﹐使得，连接，点Р是线段上一点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，，在斜边上取一点 O，以为半径作，交于点N，交于点M，连接．

(1)如图1，若求的半径．
(2)如图2，若与交于点D，连接，且
①求证：是的切线；
②若 ， 求的长．

8 . 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点．连接，则下列结论 ①；②；③；④的面积最大值；其中正确的是（        ）

A．①②③④

B．②③④

C．②③

D．②④

9 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为且．

(1)求对角线的长度；
(2)把矩形沿直线对折使点落在点处，与相交于点，求四边形的周长；
(3)若点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知是的直径，点E是上一点，F为的中点，过点F作E的垂线，垂足为C，交的延长线于点D，连接．若，，则的长为________．