1 . 如图1是某位游客拍摄的景区缆车实景图．如图2是该段索道抽象出的平面示意图，索道的倾斜角为，长度米，其两端由、两座等高的支架架设，这一时刻索道之间如图均匀分布着五个车厢，车厢的宽高之比是，若点J，L，D恰好在同一直线上，米，则__________米．

2 . 如图，在平行四边形中，分别以点B和D为圆心，以小于长度的长度为半径，在线段和上分别画弧，得到交点E和F，即可得到，连接，，，，．设的面积为，的面积为．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求点C到的距离．

3 . 云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道．某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为，高度为，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，有、、三个城镇，城镇位于城镇正北方向，且到城镇，城镇位于城镇正东方向，且到城镇，点，点被湖水隔开，若点是的中点，则______．

5 . 如图，为直径，且，点为中点，点为线段上一动点，点，在上且满足，当垂直于时，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

6 . 如图，的半径为，点为上一点，连接，以为一条直角边，使，，交于点，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，菱形的对角线相交于点O，且，．

(1)求的长；
(2)点E在线段上，且，点F为线段上一动点．
①当时，求四边形的面积；
②记的最小值为a，的最小值为b，求的值．

8 . 已知，在菱形中，，分别是，边上的点，线段，交于点．

(1)如图1，，点与点重合，连接；
（i）求证：；
（ⅱ）若为直角三角形，求的值；
(2)如图2，，．当时，求线段的长．

9 . 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答．

（1）【观察发现】
①如图1，是的角平分线，，在上截取，连接，则与的数量关系是__________；
②如图2，的角平分线、相交于点P．当时，线段与的数量关系是__________；
（2）【探究迁移】
如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，试判断与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当有一个内角是时，直接写出边的长．

10 . 背景知识
我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”．进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半？”

   

问题：
（1）如图，在中，是斜边上的中线，则，请利用尺规作图的方法在斜边上另找一点E，使(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，求的长．
操作并探究
（3）中，斜边上存在两点到点C的距离等于，请直接写出的取值范围．