1 . 如图，在平行四边形中，延长至点F使，连接交于点E．

(1)求证：点E是线段的中点；
(2)连接，若，，求的长．

2 . 在平行四边形中，已知．

   

(1)尺规作图：作的平分线交于点E，在上截取，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形．

3 . 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：．

4 . 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

5 . 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．

6 . 如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E．

   

(1)求证：；
(2)若，平行四边形的周长为44，求的长．

7 . 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．

8 . 如图，在中，对角线与相交于点O，点在上，，求证：四边形是平行四边形．

10 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形，如图1所示．

(1)证明平行四边形是菱形；
(2)如图2所示，，，M是的中点，连接，，求的长．
(3)如图3所示，若，线段与交于点O，点M是线段上的一个动点，连接，直接写出的最小值，并写出此时的值．