名校
1 . 如图，在矩形
中，
，点M，N，P分别在
，
，
上运动，且四边形
的面积始终等于24，则
的最小值是（ ）
中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于24，则的最小值是（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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2023-03-27更新
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470次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市离石区江阴初级中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题
山西省吕梁市离石区江阴初级中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题广西南宁市青秀区第三中学初中部2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（2）（考试范围：第16-18章）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）
2 . 如图，某公司准备在一个等腰直角三角形
的绿地上建造一个矩形的休闲书吧
，其中点P在
上点N，M分别在，上，记
，
，图中阴影部分的面积为S，若
在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P在上点N，M分别在，上，记，，图中阴影部分的面积为S，若在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）| A．一次函数关系，一次函数关系 | B．二次函数关系，一次函数关系 |
| C．二次函数关系，二次函数关系 | D．一次函数关系，二次函数关系 |
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2022-11-29更新
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89次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市汾阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
山西省吕梁市汾阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷山西省吕梁市汾阳市海洪初级中学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.4 二次函数的应用（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）
解题方法
3 . 综合与实践
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
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4 . 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F为直线AC上的两个动点，请选择条件①或条件②，完成问题解答．
条件①：∠ABE＝∠CDF；
条件②：BE∥DF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若OB＝5，BE＝6，DE＝8，求EF的长．
条件①：∠ABE＝∠CDF；
条件②：BE∥DF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若OB＝5，BE＝6，DE＝8，求EF的长．
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5 . 阅读下列材料，并完成相应任务．
任务一：请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；
任务二：请你用“双求法”解决下列问题；
如图2，
中，
，CD是AB边上的高，若
，
，则
______．（直接写出答案）
| 运用“双求法”证明勾股定理 勾股定理表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，它神秘而美妙，证法多样，是数学定理中证明方法最多的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．数学上把这种方法称之为“双求法”． 下面是利用“双求法”证明勾股定理的一种思路： 如图1，将两个全等的直角三角形  |
如图摆放，其中
，
，
，
．连接BD，过点D作BC延长线的垂线，垂足为F，容易得出
，用含a，b，c的式子表示出上面四个三角形的面积，就能完成勾股定理的证明．任务二：请你用“双求法”解决下列问题；
如图2，
中，，CD是AB边上的高，若，，则______．（直接写出答案）
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6 . 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂
米，点B到地面的距离
米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离
米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
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2022-08-28更新
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149次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
7 . 如图，矩形的对角线，
相交于点
，过点
，点
分别作，的平行线交于点
．若，
，则四边形
的面积为（ ）
的对角线，相交于点，过点，点分别作，的平行线交于点．若，，则四边形的面积为（ ）| A．6 | B．12 | C．24 | D．48 |
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2022-05-25更新
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153次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
名校
8 . 图，在平行四边形ABCD中，过点D作
于点E，点F在边CD上，且
，连接AF、BF．
(1)求证：四边形DEBF是矩形；
(2)若AF平分
，
，
，求BF的长．
于点E，点F在边CD上，且，连接AF、BF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；
(2)若AF平分
，，，求BF的长．
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2022-05-16更新
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588次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题2022年云南省曲靖市麒麟区初中毕业年级复习统一检测九年级数学试题（已下线）专题1.2 矩形的性质与判定（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）陕西省宝鸡市新建路中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（已下线）期末真题精选（常考60题32个考点分类专练）2023年江西省赣州市会昌县中考模拟数学试题湖北省黄冈市黄州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题甘肃省陇南市西和县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省滨州市阳信县集团校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
9 . 图1所示是一种单臂篮球架，其侧面示意图如图2所示，其中支架AB垂直于地面BE，支架AC与AB的夹角为115°，篮筐DP与支架PC都平行于地面BE．现已知AB=2.50米，CA=1.30米，则篮筐DP距离地面的高度为________ 米．（精确到0.01米．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
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10 . 如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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