1 . 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△AOE：S_△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2 . 如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G、H分别在、上，与的交点为M． 求矩形的长与宽．
   

3 . 如图，点A、点D在直线BC两侧，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2，BC=4，CD=1，则线段AD的长为_____

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 将抛物线C₁：y=﹣x²+沿x轴翻折，得到抛物线C₂，如图所示
（1）请直接写出抛物线C₂的解析式
（2）现将抛物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由