1 . 【问题情境】在综合实践课上,同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动,如图①,先将一张长为4,宽为3的矩形纸片沿对角线剪开,拼成如图所示的四边形,,,则拼得的四边形的周长是_____.
【操作发现】将图①中的沿着射线方向平移,连结、、、,如图②.当的平移距离是的长度时,求四边形的周长.
【操作探究】将图②中的继续沿着射线方向平移,其它条件不变,当四边形是菱形时,将四边形沿对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
【操作发现】将图①中的沿着射线方向平移,连结、、、,如图②.当的平移距离是的长度时,求四边形的周长.
【操作探究】将图②中的继续沿着射线方向平移,其它条件不变,当四边形是菱形时,将四边形沿对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
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2019-08-24更新
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174次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试题
2 . 如图,在平面直角坐标系中,有大正方形AOBC与小正方形CDEF,其中点A落在y轴上,点B落在x轴上,若反比例函数的图象经过点E,则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G,请解答下列各题.
(1)概念理解 若图中大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,求这两个正方形的和谐值.
(2)性质探究 记图中两正方形面积分别为,,, 求证:两个正方形的和谐值.
(3)性质应用 若图中大正方形的边长为6,点G恰好是AC的三等分点,求小正方形的边长.
(1)概念理解 若图中大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,求这两个正方形的和谐值.
(2)性质探究 记图中两正方形面积分别为,,, 求证:两个正方形的和谐值.
(3)性质应用 若图中大正方形的边长为6,点G恰好是AC的三等分点,求小正方形的边长.
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2020-07-16更新
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296次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题30 反比例函数与正方形结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)期末难点特训(二)反比例函数与几何图形结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)浙江省八年级期末真题必刷压轴60题(13个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(浙教版)
解题方法
3 . (1)如图1,A是⊙O上一动点,P是⊙O外一点,在图中作出PA最小时的点A.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心的⊙C的半径是3.6,Q是⊙C上一动点,在线段AB上确定点P的位置,使PQ的长最小,并求出其最小值.
(3)如图3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D为圆心,3为半径作⊙D,E为⊙D上一动点,连接AE,以AE为直角边作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值,如果有,请求出最大或最小值,否则,请说明理由.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心的⊙C的半径是3.6,Q是⊙C上一动点,在线段AB上确定点P的位置,使PQ的长最小,并求出其最小值.
(3)如图3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D为圆心,3为半径作⊙D,E为⊙D上一动点,连接AE,以AE为直角边作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值,如果有,请求出最大或最小值,否则,请说明理由.
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解题方法
4 . 定义:若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半,则称该三角形为“半高”三角形,这条高称为“半高”.
(1)如图1,中,,,点在上,于点,于点,连接,求证: 是“半高”三角形;
(2)如图2,是“半高”三角形,且边上的高是“半高”,点在上,交于点,于点,于点.
①请探究,,之间的等量关系,并说明理由;
②若的面积等于16,求的最小值.
(1)如图1,中,,,点在上,于点,于点,连接,求证: 是“半高”三角形;
(2)如图2,是“半高”三角形,且边上的高是“半高”,点在上,交于点,于点,于点.
①请探究,,之间的等量关系,并说明理由;
②若的面积等于16,求的最小值.
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5 . 在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:
提出问题
(1)如图1,在△ABC中,E是BC的中点,P是AE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB=900,AC=3,AB=5.则CP=___;
探究规律
(2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,P是BE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB=4.则AP的长为_____;
(3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”, 若AB=4,BC=6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;
提出问题
(1)如图1,在△ABC中,E是BC的中点,P是AE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB=900,AC=3,AB=5.则CP=___;
探究规律
(2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,P是BE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB=4.则AP的长为_____;
(3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”, 若AB=4,BC=6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;
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6 . 探究:如图1,在△ABC中,AB=AC,CF为AB边上的高,点P为BC边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:PD+PE=CF.
嘉嘉的证明思路:连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图2.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;
(2)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
嘉嘉的证明思路:连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图2.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;
(2)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
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7 . 如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上,连接EF,将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长;
(2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值;
(3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长;
(2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值;
(3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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2019-05-06更新
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559次组卷
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5卷引用:内蒙古包头市2019届九年级升学考试调研数学试题
内蒙古包头市2019届九年级升学考试调研数学试题【区级联考】云南省昆明市五华区2019届九年级中考二模数学试卷2019年云南省昆明市五华区初中学业水平模拟(二)数学试题(已下线)必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(陕西专用)四川省乐山市峨眉山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
8 . 已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.证明:=;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.证明:=;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.
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9 . 问题情境:
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
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10 . (1)【操作发现】:如图一,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC的数量关系是 .
(2)【类比探究】:如图二,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)【应用】:如图三,将(1)中的矩形ABCD改为正方形,边长AB=4,其它条件不变,求线段GC的长.
(2)【类比探究】:如图二,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)【应用】:如图三,将(1)中的矩形ABCD改为正方形,边长AB=4,其它条件不变,求线段GC的长.
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2019-04-29更新
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513次组卷
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4卷引用:【校级联考】山东省济南市商河县2018-2019学年九年级(上)期中数学试题