1 . 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得到矩形．设与交于点，且，，，．

(1)当时，的形状是_______；
(2)若，在旋转过程中，连接，当为等腰三角形时，求点的坐标．

3 . 如图，在矩形中，，，E为边上一动点，F、G为边上两个动点，，则线段的长度最大值为____．

4 . 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．

5 . 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

6 . 如图，点A在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点A作轴于．连接，与相交于点，若，则的值为（　　）

A．6

B．9

C．10

D．12

7 . 如图，在矩形中，垂直平分于点，若，，则线段的长度是______．
   

8 . 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（       ）．（结果精确到0.1米，）

A．34.14米

B．34.1米

C．35.7米

D．35.74米

9 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____．

10 . 如图，菱形中，与交于点，， ．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，交于点，连接，若，求长．