1 . 已知点E、F分别是四边形边上的点，且与相交于点G．
   
(1)如图①，若，，，且，求证：；
(2)如图②，若，，求证：；
(3)如图③，若，，当时，直接写出

2 . 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米，米，．（参考数据：，，）
      
(1)求的长．
(2)若测得米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留）

3 . 如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接．已知，，则另一直角边的长为___________．

   

4 . 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（       ）

A．14

B．16

C．18

D．20

5 . 如图，正方形的边在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度一个锐角度数，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连接．
      
(1)求证：；
(2)直接写出的度数，并直接写出之间的数量关系；
(3)连接得到四边形，在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由．

6 . 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（     ）

A．24

B．

C．

D．5

7 . 如图，在中，，是的中位线，是的中线．求证．

(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；
证明：是的中位线，
__________．
是的中线，，
__________．
．
(2)请你用和小明不同的方法证明．

8 . 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．

9 . 如图，为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作，垂足为D，与⊙O交于点E，连接，，，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，连接．
①当＝       时，四边形为菱形；
②当＝       时，四边形为正方形．

10 . 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、，已知线段，，，设．

(1)用含x的代数式表示的长；
(2)请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值．