1 . 如图，在平行四边形中，，点E、F分别是的中点，过点A作，交的延长线于点G．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)请判断四边形是什么特殊四边形？ 并加以证明；
(3)若，求四边形的面积．

2 . 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

(1)根据定义判矩形
已知：如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形．
(2)动手操作有发现
如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论．
(3)类比探究到一般
如图3，将(2)中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(4)解决问题巧应用
如图4，保持(2)中的条件不变，若点是的中点，且，请直接写出矩形的面积．

3 . [教材呈现]下面是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．
如图，、是的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．

(1)[问题解决]如图①，、是的两条直径．求证：四边形是矩形．
[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
(2)[结论应用]如图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为 　 　．
(3)[拓展延伸]如图③，在矩形中，，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与矩形的对角线交于、两点，当的长最长时，矩形的面积为 　 　．

4 . 已知：如图，四边形ABCD中， P是BD上任意一点，

(1)若∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：PA＝EF；
(2)在（1）的条件下，若BD＝10，P是BD的中点，，求四边形PECF的面积．
(3)连结PC，请探索之间的数量关系，并证明．

5 . 【教材呈现】如图时华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

1．如图，、是⊙O的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．

【问题解决】如图①，、是⊙O的两条直径．
（1）求证：四边形是矩形．
【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
【结论应用】（2）如图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为          ．
【拓展延伸】（3）如图③，在矩形中，，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与矩形的对角线交于、两点，当的长最长时，矩形的面积为          ．

6 . 如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

9 . 如图，已知是四边形各边的中点．

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若四边形是矩形，且其面积是，求四边形的面积．