1 . 如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．

2 . 综合与实践
在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题． 动手操作：
第一步：在图1中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB=60°，BC<AC．
第二步：将图1中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连结BE、DE，如图2． 解决问题，请根据图2完成下列问题．

（1）BD____DE（请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个）；
（2）试判断△BCE 的形状，并给予证明；
（3）若BC=6，则△BCE 的外接圆的半径为_____．

3 . 如图，在中，，，，点M从C点开始以的速度沿向B点运动，点N从A点开始以的速度沿向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．

（1）2秒时，的面积是____________；
（2）求经过几秒，的面积是；
（3）试说明外接圆的半径能否是．

6 . 阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，试求2m²＋n²的值．
解：设2m²＋n²＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，
所以t＝±9，因为2m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足（2x²＋2y²＋3）（2x²＋2y²－3）＝27，求x²＋y²的值；
（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a²＋b²）（a²＋b²－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．

7 . 如图，在中，，，用直尺和圆规画出的外接圆，并求的外接圆的直径．

9 . 已知AB是的弦，点C为圆上一点．

（1）用直尺与圆规作；
（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；
（3）若已知圆的半径，求所作等腰三角形底边上的高．

10 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sinB＝．
（1）求边AC的长；
（2）求⊙O的半径长．